Legyen P az ABCD konvex négyszög tetszőleges belső pontja, T a négyszög területe. Igazolja, higy fennál a 2T<= (AP+CP) (BP+DP) egyenlőtlenség!?
Figyelt kérdés
2020. febr. 29. 20:55
2/5 anonim 
válasza:
válasza: 3/5 anonim válasza:
válasza:Az 'a' oldalú négyzet területe a 'd' átlóval
T = d²/2
így
2T = d²
Ezzel a bizonyítandó egyenlőtlenség
d² <= (AP+CP) (BP+DP)
alakú lesz.
Ha a P pont az átlók metszéspontja, akkor mindkét zárójeles távolság a négyzet átlójával egyenlő, így egyenlőség áll fenn a bizonyítandó összefüggésben.
Minden egyéb esetben a zárójeles távolságok a háromszög egyenlőtlenség értelmében nagyobb a négyzet átlójánál:
AP+CP > d
BP+DP > d
Összeszorozva őket lesz
(AP+CP) (BP+DP) > d²
amit bizonyítani kellett.
DeeDee
*********
4/5 A kérdező kommentje:
Az elsőt nem igen, értem, honnan jöttek a számok. Köszönöm mindkettőtök megoldását
2020. márc. 1. 08:45
5/5 A kérdező kommentje:
Nem négyzetről, hanem négyszögről van szó.
2020. márc. 1. 15:29
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!