Trigonometrikus egyenlőtlenség, valaki tud segíteni? Hogyan kezdjem el, mit kell csinálni vele?

Először át kell írni ezt:

sin2x = sin(2x) = 2 sin x cos x

tudunk osztani 2-vel!

sinx * cosx + sinx - cosx < 1

Kersünk egy azonosságot, vajon melyik lesz a megfelelő?

[link]

A feladat

sin2x + 2sinx - 2cosx < 2

Az első függvény kibontása

2sinx*cosx + 2sinx - 2cosx < 2

Mindkét oldal egyszerűsítése 2-vel

sinx*cosx + sinx - cosx < 1

Egy kis átrendezés

sinx*cosx + sinx < cosx + 1

A bal oldalon kiemelve

sinx(cosx + 1) < (cosx + 1)

Mivel a zárójelben levő kifejezés nem lehet nulla, így lehet vele egyszerűsíteni, ami után az marad, hogy

sinx < 1

Mivel ez az egyenlőtlenség igaz, az eredeti is az.