Hogyan lehet ezt megmagyarázni?

Mondjuk a számtani és a négyzetes közepek közötti egyenlőtlenséggel:

gyök(x*y)<=gyök[(x^2+y^2)/2]

amiből:(x*y)<=(x^2+y^2)/2

most x=a, y=gyök(4-a^2)

behelyettesítéssel:

a*gyök(4-a^2)<=(a^2+4-a^2)/2=2

egyenlőség akkor van, ha a=gyök(4-a^2)

azaz a^2=4-a^2

azaz a^2=2, amiből a=gyök(2)

tehát egyenlőség is lehet, pontatlan a feladat

Nem egyszerűbb csak simán négyzetre emelni?

a^2*(4-a^2) < 4

-a^4 + 4a^2 < 4

0 < a^4 - 4a^2 + 4

0 < (a^2-2)^2, ez a=gyök(2) esetén nem igaz, minden más esetben igen (mint ahogy azt az előző is írta).

Ha a=sqrt(2), akkor

a*sqrt(4-a^2)=sqrt(2)*sqrt(4-2)=sqrt(2)*sqrt(2)=2

Az állítás nem igaz.

Ha <= lenne, akkor pl. számtani ér mértani közép közötti egyenlőtlenséggel lehetne bizonyítani az állítást.

[link]