Kiindulunk egy 1-nél nagyobb n pozitív egész számból, majd páratlan szám esetén vesszük a szám háromszorosánál eggyel nagyobb számot, páros szám esetén vesszük a szám felét. A kapott számmal ugyanezt ismételjük. ?

Excel-lel néztem meg. csak a 24 és a 26 ilyen, tehát két ilyen kétjegyű szám van.

Matematikai megoldást nem látok esélyt, de lehet, hogy tévedek.

Megoldható, csak visszafelé kell megcsinálni. Ha ágrajzzal csinálja az ember, akkor elvileg 512 / 1024-féle kimenet lehet, de menet közben egy rakat ág kiesik, és végül alig marad a végére valami. Ezzel is csak a 24 és a 26 jön ki (illetve a 28 is, de ott *3+1-gyel kellene számolni tovább, ami meg ugye nem lehet).

Jó lenne tudni, hogy a feladat mit ért lépés alatt; az első szám leírása már egy lépés, vagy az még csak a "0.". Utóbbi esetre igaz a 24 és a 26, előbbire pedig a 85, a 84, 13 és a 12 is megoldás lesz.

Kicsit OFF, és lehet, hogy nem fogok újat mondani, de lehet hogy érdekesnek találod majd.

Ez a feladat egy rendkívül híres, máig megoldatlan matematikai problémához kapcsolódik, nevezetesen a Collatz-sejtéshez (wikipédián is megtalálod). A kérdés így szól: Igaz-e minden n egész számra, hogy az általad leírt algoritmus egy idő után az 1, 4, 2, 1, 4, 2, ... ciklushoz ér el. (Azaz, hogy valahányadik lépésben rálépünk az 1-re.)

Számítógéppel igazolták a sejtést minden 5*2^60-nál kisebb számra. Azért írtam ezt le, mert érdekes, hogy itt van egy ilyen könnyen megfogalmazható állítás, mint ez, ami minden szempontból igaznak tűnik, és a matematikusok mégsem tudnak mit kezdeni vele. Erdős Pál mondása (nem pontosan idézem): "A számelméletben a buta ember is tud olyan kérdést feltenni, amit a legokosabb sem tud megválaszolni."

megj: a számelmélet a matek azon ága, ami - többek közt -az egész számok oszthatóságával foglalkozik.