Projektív geometria, illeszkedési tér, mit értek félre?
Van egy lemma: Legyen W egy illeszkedési tér valamely nem üres altere, P nem eleme W pedig a tér egy pontja. Ekkor a {P} és W generátuma
PQ = {P} + {Q} egyenesek uniója, ahol Q a W altéren fut végig.
Egy másik lemma, hogy alterek összege altér.
Kérdésem: W+{P} hogy lehet altér, ha csak PQ egyenekből áll, (ahol Q végigfut a W-n) és más nincs is? Pl ha B és C pontok benne voltak W-ben, akkor a BC egyenes nincs is benne. Az altérnek a definiciójában pedig az van, hogy a egy B és C eleme, akkor {B}+{C}=BC is eleme kell, hogy legyen. Hol értem félre a dolgokat?
válasza:Az egyenes pontok egy halmaza. A fenti altér pedig a PQ egyenesek (Q végigfut W-n) halmazelméleti uniója. Az altér elemei tehát nem egyenesek, hanem pontok. (Az unióképzés során nem az egyenesek halmazát vesszük, hanem az egyenesek pontjainak halmazát.)
A fenti állítás azt mondja, hogy azok a pontok tartoznak az altérhez, amelyek illszkednek valamilyen PQ egyenesre, ahol Q eleme W.
Egy egyenesről azt mondjuk, hogy benne van egy altérben, ha az egyenes minden pontja benne van az altérben (azaz ha az egyenes részhalmaza az altérnek). Ha B és C eleme W, akkor az őket összekötő egyenes személy szerint nem feltétlenül van a fenti egyenesek között. De minden pontja rajta van a PQ (Q eleme W) egyenesek egyikén, így minden pontja eleme a halmaznak.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!