Matematika házi feladat segítség? Geometriai feladat

A megoldást hátterében a következő képlet áll:

P(x0, y0, z0) kezdőpontú és v(a, b, c) irányvektorú egyenes egyenletének paraméteres alakja: x=x0+at; y=y0+bt; z=z0+ct.

Ebből az egyenletrendszer (t-ét rendre kiejtve) (x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c.

Visszafelé haladva a Te paraméteres alakod így fog kinézni: x=1+2t; y=-2+3t; z=0+5t; tehát a P(1, -2, 0) a kezdőpont és v(2, 3, 5) az irányvektor. Most P-ből átmegyünk A-ba, akkor ez a paraméteres alak lesz várt megoldás: x=2+2t; y=2+3t; z=2+5t.

Innen már egy lépés az egyenletrendszer amit most rád bíznék.

Jó tanulást. Sz. Gy.

x=2+2t; y=2+3t; z=2+5t ezt nevezik paraméteres alaknak.

Egyszerűen mind a három egyenletből kifejted t-ét.

t=(x-2)/2, t=(y-2)/3, t=(z-2)/5. És ebből nyered az egyenletrendszert: (x-2)/2=(y-2)/3=(z-2)/5.

Másik megoldás; adjunk meg két pontot az adott egyenesről, például:

P1(1;-2;0)

P2(3;1;5)

Ez a két pont már megadja az egyenes egy irányvektorát, ami v(2;3;5). A keresett egyenes irányvektora is ez lesz, mivel párhuzamosnak kell lennie az eredeti egyenessel.

Egy pont és egy irányvektor egyértelműen meghatároz egy egyenest, így minden adott, hogy az egyenes egyenletét fel tudjuk írni.