Háromszögről tudjuk, hogy?

Legyen a legnagyobb oldal hossza a, a közéspő oldal hossza b, ekkor az a oldallal szemközti szög 78°, a b oldallal szemközti szög 58°, így a szinusztétel:

b/a = sin(58°)/sin(78°), erre b=~0,867a lesz.

Így már tudjuk, hogy a három oldal: a; 0,867a; 23-1,867a

Ha felírod a két legkisebb oldalra, vagy a legnagyobb és a legkisebb oldalra a szinusztételt, akkor a értékét meg tudod határozni, amiből pedig az összes oldalt.

Legyen

K - a háromszög kerülete

α, ß, γ (α<ß<γ)- a háromszög szögei

a, b, c (a<b<c) = ? - a háromszög oldalai

A háromszög kerülete

K = a + b + c

A szinusz tételekből

a/c = sinα/sinγ

a = c*sinα/sinγ

b/c = sinß/sinγ

b = c*sinß/sinγ

Ezekkel a kerület

K = c*sinα/sinγ + c*sinß/sinγ + c

Kiemelés után

K = c*(sinα/sinγ + sinß/sinγ + 1)

A zárójelben összevonva

K = c*(sinα + sinß + sinγ)/sinγ

ebből

c = K*sinγ/(sinα + sinß + sinγ)

ha

K/(sinα + sinß + sinγ) = Q (konstans)

akkor

c = Q*sinγ

========

valamint

a = Q*sinα

========

b = Q*sinß

========

DeeDee

**********