Szabályos 10szög területe oldalai: 12cm helyes a megoldásom?

1.) A sokszög 10 db egyenlőszárú háromszögre bontható.

2.) Egy ilyen háromszög területe:

Az egyenlő szárak 360°/10 = 36°-os szöget alkotnak. (10 oldal van, 10 háromszög.)

Az alapja a 12 cm-es oldal. Az alaphoz tartozó magasság 2 db derékszögű háromszögre bontja az egyenlőszárú háromszöget.

A derékszögű háromszög, a sokszög középpontjánál levő szöge 36°/2 = 18°.

Az egyik befogója a 12 cm-es oldal fele: 12 cm/2 = 6 cm.

A másik befogó az egyenlőszárú háromszög magasságvonala, ezt ki lehet számolni:

tangens 18° = 6 cm / m → m = 6 / tangens 18° = 6 / 0,324920 = 18,46608.

A derékszögű háromszög területe 6 cm * 18,466608 cm / 2 = 55,39825 cm².

Az egyenlőszárú háromszög 2 ilyen derékszögű háromszögből áll, területe: 2 * 55,39825 cm² = 110,7965 cm².

3.) A sokszög 10 ilyen egyenlőszárú háromszögből áll, területe 10 * 110,7965 cm² = 1107,965 cm².

(Ennyit ad a kalkulátor is.

Képen: [link]

Az elérhetősége: [link] )