Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Helyes a megoldásom?

Helyes a megoldásom?

Figyelt kérdés

x^3+x^2+x+1=y^2 <=> (x^2+1)(x+1)=y^2

p=x^2+1

q=x+1

pq=y^2

=> p+q=x^2+x+2 =>

p-q=x^2-x

=>(p-q)(p+q)=p^2-q^2

behelyettesitve ezt kapjuk:

2x^2-x+x^3=0 => x1,2,3=0; +-1

Tehát: M={(0;1);(1;2);(-1;0)}

#matematika #diofantoszi egyenletek

2018. júl. 30. 13:44

1/2 anonim

válasza:

[link]

2 darab gyök elveszett az éterben.

2018. júl. 30. 14:00

Hasznos számodra ez a válasz?

2/2 anonim

válasza:

Az M megoldáshalmaz bővebb annál, mint amit felírtál. Ugyanis (7^2+1)(7+1)=400=20^2, tehát (7;20)∈M.

Továbbá az az állítás, hogy p^2-q^2=0 nem igaz, így nem érdemes 2x^2-x+x^3=0 harmadfokú egyenlet megoldásait keresni. p^2-q^2=(x^2+1)^2-(x+1)^2=x(x^3+2x^2-1), de ennek a gyökeivel sem érdemes foglalkozni...

2018. júl. 30. 15:08

Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések: