Egy szabályos négyoldalú gúla alaplapjának területe 100 négyzetcentiméter, a gúla térfogata 400 köbcentiméter. Mekkora a gúla felszíne? Mekkora az oldaléle?

Mivel a gúla térfogata az alapterület és a magasság szorzatának harmada, így a gúla magassága csak 12 cm lehet. A gúla alapja nyilván egy 10 cm oldalú négyzet, s a gúla magasságvonala a négyzet középpontját metszi. A középpont viszont a négyzet csúcsától 5*négyzetgyök(2) távolságra van. Így a Pitagorasz-tételből kiszámítható a gúla oldaléle, amely négyzetgyök(50+144)=négyzetgyök(194). A gúla felszíne pedig úgy számítható ki, hogy az alap ismert területe (100) plusz 8 darab egybevágó derékszögű háromszög területe, melyek mindegyikének egyik befogója 5 és az átfogója négyzetgyök(194). Ez utóbbiak szintén Pitagorasz-tétellel, majd a két befogó ismeretében a befogók szorzatának felét kiszámolva kaphatók meg.