Egy sorozat határértéke az az a szám, amihez tart?

A második esetben elég csak azt megmutatni, hogy a határérték létezik és véges, ehhez viszont nem feltétlenül kell megadni magát a határértéket, mivel adott esetben meg sem adható a konkrét szám, csak az, hogy milyen értékek között van biztosan.

Klasszikus példa az (1+1/n)^n végtelenben vett határértéke. Az könnyen belátható, hogy 4-nél kisebb, és mivel szigorúan monoton növő, ezért léteznie kell egy véges határértéknek, de magát a határértéket nem feltétlenül tudjuk megadni (persze tudjuk, hogy e-hez tart, de könnyebb azt belátni, hogy a határérték valami véges szám, mint konkrétan a határértéket megadni).

Az első feladatnál ki kell számolni az ismeretlen határértéket. Vagyis egy olyan műveletsort kell elvégezni, amelynek eredménye az, hogy a sorozatnak van határértéke, egyben ezt meg is adjuk.

A második feladatnál az az állítás, hogy a sorozatnak van határértéke, és az éppen az adott L szám. Ekkor szintén ugyanazt a műveletsort kell elvégezni, amelynek hatására megkapjuk a határértéket. Azt kell megmutatnunk, hogy ez valóban az L szám.

A feladat tehát különböző, az elvégzett munka nem.