Mit jelent az hogy deriváljuk a függvényt az összes változója szerint?

Legyen a függvényünk pl.: f(x,y,z)=e^(x*y)+cos(3z)+5*x^3*z^5+ln(y/5)

Ezt a fv-t kell deriválni x y és z szerint:

df/dx=e^(x*y)+15*x^2*z^5 (ha x szerint deriválsz y-t és z-t konstansnak tekintjük)

df/dy=e^(x*y)+1/y

df/dz=-3*sin(3z)+25*x^3*z^4

Bár az akarat megvolt #1-ben, túl nehéz példát választott magának. Az összetett fv. deriválási szabályát ajánlom átnézni, mert több ilyen hiba is van a válaszában.

Az eredeti kérdésre a válasz: Az összes változó szerinti differenciálás azt jelenti, hogy képezzük a függvény gradiensvektorát. Ez a vektor az egyes változók szerinti parciális deriváltakat tartalmazza, amelyeket "parciális dé" jellel kell ellátni. Így ni: ∂. Ezt hívjuk úgy, hogy parciális differenciáloperátor.

Legyen adva egy f:r->f(r) függvény, ahol r=(x1,x2,...,xn). Ekkor egy i-edik (i<=i<=n) parciális derivált jelölése ∂f/∂xi.

A gradiens pedig gradf=(∂f/∂x1,∂f/∂x2,...,∂f/∂xn).