Egy szabályos pénzérmét dobok fel tízszer. Hány dobás sorozat adódhat?

1a, A binomialis eloszlas alapjan oldjuk meg a feladatot. A 10 dobasbol 2 alkalonmal dobunk irast, ennek helyet (10 alatt a 2)-felekeppen valaszthatjuk. Emellett az iras es a fej dobasanak valoszinusege egyarant 1/2.

Annak valoszinusege, hogy 2 iras lesz =

(10 alatt a 2) × (1/2)^2 × (1/2)^8

1b, komplementer modszerrel dolgozunk. Kiszamoljuk annak a valoszinuseget, hogy pontosan 1 irast dobunk es pontosan 0 irast dobunk. A kapott valoszinusegeket kivonjuk 1-bol es kapjuk a keresett valoszinuseget.

P(0 irast dobunk)= (1/2)^10

P(pontosan 1 irast dobunk)= 10× (1/2)×(1/2)^9

P(legalabb 2 irast dobunk) = 1 - a fenti ket valoszinuseg osszege.

Ha nagy szavak dobálózása nélkül szeretnéd megoldani, akkor így lehet:

Összes eset: 2^10=1024

1, Kedvező eset: Hányféleképpen tudsz leírni 2 darab I betűt és 8 darab F betűt? Válasz: 10!/(2!*8!)=45

2, Kedvező eset: érdemes úgy számolni, hogy a "rossz" eseteket számoljuk meg, és azt kivonjuk az egészből:

Rossz esetek:

1) 0 darab írás van, erre 1 lehetőség van

2) 1 darab írás van, erre pedig 10

Összesen tehát 1+10=11 esetben nem teljesül az eredeti felvetés, így 1024-11=1013 esetben igen.

Mindkét esetben a kedvező/összes szerint számolhatod a valószínűséget.