Hogyan kapom a következő példa határértékeit?

Sztem elírtad a számlálót.

Az efféle feladatokban a számláló és a nevező is 0-hoz szokott tartani. Itt a nevező a 3 környezetében valóban 0-hoz tart, a számláló pedig nem.

Biztosan ez a feladat?

Mert ha igen, akkor (nem0)/0 alakú határértéked van, ami vagy végtelenbe, vagy -végtelenbe, vagy sehova nem fog tartani. Ahhoz, hogy megtudd, hogy a három alternatíva közül melyik lesz, a bal és jobb oldali határértéket kell megvizsgálnod a számlálóban és a nevezőben; ha az előjelek hányadosa mindkét esetben ugyanannyi, akkor abba a végtelenbe fog tartani, amit kaptál, ha nem egyeznek, akkor nincs határérték.

d/dx (3x^2-15x-42)/(2x^2-2x-12)=6/(x-3)^2>0 => Szig. Min. Nő x eleme R-{3}-n => nincs határérték 3-ban.

Ez nem feladat megoldása még, csak a megoldás megsejtése. Ezt a sejtést bizonyítanod kell (néhány szakon ettől eltekintenek).

Bizonyításához be kell látnod, hogy balról -végtelenbe, jobbról végtelenbe tart.

(Nem, a derivált még nem bizonyítja)

Ezt ha nem gond itt nem fejteném ki, mert telefonról borzasztó nehéz lenne, meg nincsenek kvantoraim.

Vázlat:

Bizonyítsd be, hogy minden K eleme (R-)-ra létezik epszikon_K, melyre minden x eleme [epszikon_K, 3)-ra (3x^2-15x-42)/(2x^2-2x-12)<K. Jobb oldalról ugyan ez.

Ha pl. így lenne (nem valószínű, mert 2 elütés azért sok):

lim {x->3} (3x^2 + 15x - 72) / (2x^2 - 2x -12)

Akkor:

[link]

step-by-step solution + x=3 helyettesítés