Hőtágulás számtani feladat. Hogy kell megoldani?

Felteszem, hogy színig van a kanna. Ekkor csak ki kell számolni, hogy mennyire változik a víz térfogata és a kanna térfogata, majd ezek különbsége fogja kiadni, hogy mennyi víz folyik.

Amire még szükséged van a számításnál:

20 liter = 20 dm^3

A lineáris, vagy vonalas hőtágulási együtthatóból úgy kapod meg a térfogati hőtágulási együtthatót, hogy harmadik hatványra emeled, így a vízé (1,3*10^(-4))^3 = 2,197*10^(-12) (1/K)^3, az acélé pedig (1,1*10^(-5))^3 = 1,331*10^(-15) (1/K)^3; ez nemes egyszerűséggel azért van, mert minden test a tér három irányába, egymásra merőlegesen tágul.

Innentől már csak a képletek kellenek.

Az első valamit nagyon összekevert... A szükséges képlet itt található:

[link]

Ahol

Vk a kanna, majd a víz keletkezett térfogata

V0 a kezdeti térfogat, mindkettőnél 20 dm^3

alfa a lineáris hőtágulási együttható (amiket megadtak)

deltaT a hőmérsékletváltozás, vagyis 30 °C, ami 30 K-nek felel meg.

Így

a víz keletkezett térfogata: 20*(1+3*1,3*10^(-4)*30)=20,234 dm^3

a kanna keletkezett térfogata: 20*(1+3*1,1*10^(-5)*30)=20,0198 dm^3

A kettő különbsége 0,2142, tehát 0,2142 dm^3 = 0,2142 liter = 2,142 dl-nyi víz fog kifolyni a kannából.

Ha ennél pontosabb értéket akarunk, akkor a feljebb lévő -kicsit bonyolultabb- képlettel lehet számolni.

Hát igen, elcseszte a #1-es. Nem is értem, miért emel köbre, alapból a dimenzió sem stimmel, a nagyságrend meg pláne...

A térfogati hőtágulási tényező közelítése: béta=3*alfa, azaz a vonalas hőtágulási együtthatónak a háromszorosa.

És mivel csak a kifolyás mértéke érdekel, elég venni a tágulási tényezők különbségét:

delta_alfa=alfa_viz-alfa_acél=(13-1,1)*10^(-5) 1/°C=11,9*10^(-5) 1/°C.

Ezért delta_béta lineáris közelítése=3*delta_alfa=35,7*10^(-5) 1/°C.

Milyen jó, eddig még számológép sem kellett nem?!

A térfogati tágulás mértéke pedig, tehát amennyi víz kiömlik:

delta_V=delta_béta*V_0*delta_T

delta_V=[35,7*10^(-5) 1/°C]*20liter*30°C.

35,7*20=714 fejben látjuk és 714*30=21420.

Ez baromi jó, az egész példát fejben ki lehet számolni!

Már csak a 10^(-5) szorzó kell, tehát a tizedesvesszőt elcsúsztatjuk 5-el balra:

delta_V=0,2142liter.

----------------------

-------------------------

Kérdés?