Trigonometria alapegyenletei?

A szinuszt részletesen elmagyarázom itt:

https://www.youtube.com/watch?v=lWfRzNGPBcY

Gondolom, a többit is megtalálod.

Szerintem az eddigi válaszolók nem értették meg a kérdést. A #1 videóban is csak a konkrét értékek vannak magolósan elmondva, de a származtatás nem.

AZ hogy lerajzolsz egy 1 befogújú, 2 átfogójú derékszögű háromszöget, abból még nem látható hogy az 30és 60fokos csucsszögekkel rendelkezik. Hol a bizonyítás a levezetés?! Sehol.

"Nincs egyenlet, pontosabban csak annyi, hogy a sin 60 fok = gyök3/2"

Nincs?! Ne már! elveszett? Na és miért? hol a levezetés?

Nagyon csodálkozom, hogy ennyire félválról van véve ez a dolog. A #1 videósnak is a hangja alapján megítélve nem most tanulta ezt, de hogy nem emlékszik a régi Obádovics-féle középiskolai könyvben tanultakra?!

A korrekt megoldás a kérdésre: A 30°-os és a 60°-os szögek szögfüggvényeit az egyenlőoldalú egységoldalú háromszög magasságvonalának a megrajzolásával nyert derékszögű háromszögek egyikéből lehet kiszámolni.

A 30fokos szögnél: Mivel a magasságvonal felezi az oldalt, ezért a szemben lévő befogó az oldalhossz fele. Az átfogó pedig az oldalhossz. Ebből jön ki hogy sin(30°)=1/2.

A 60fokos szögnél: A szöggel szemközti befogó Pitagorasz tételből adódik: gyök[1-(1/2)^2]=gyök3/2 ezért sin(60°)=gyök3/2.

"Nincs?! Ne már! elveszett? Na és miért?" Sose volt.

"A korrekt megoldás a kérdésre: adódik: gyök[1-(1/2)^2]=gyök3/2 ezért sin(60°)=gyök3/2." Ez nem levezetés, hanem hozzárendelés. Használoda definíciót, kiszámoloda keresett arányt, és a bal oldalhoz hozzárendeled az értéket. NINCS olyan egyenlet, amivel levezethető kizárólag alfa ismeretében sin(alfa), cos(alfa) stb.

"Ez nem levezetés, hanem hozzárendelés. Használoda definíciót, kiszámoloda keresett arányt, és a bal oldalhoz hozzárendeled az értéket."

Mert épp ez volt a kérdés.

"NINCS olyan egyenlet, amivel levezethető kizárólag alfa ismeretében sin(alfa), cos(alfa) stb."

Ez sem igaz. Sorfejtésnek hívják. Sőt a sin,cos Taylor-sora a teljes értelmezési tartományon konvergens.

Pl.: cos(alfa)=szumma[(-1)^n*alfa^(2n)/(2n!)], n=0,...,végtelen.

A szögfüggvényeknek ez egy másik lehetséges definíciója. Pl. ha az argumentum mondjuk mátrix, akkor a középiskolás definíció már nem működik, hiszen két mátrixot hogyan osszunk el egymással...

"Ettől még nincs olyan egyenlet, amivel a sin(60°) kiszámolható teljes (nem pedig csak tetszőleges véges) pontossággal."

Mondom, Taylor-sor. Annak kell venni a limeszét n->inf esetre.