Trigonometriai feladat, hogyan kell megoldani?

Az ilyenfajta egyenletekhez a

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

azonosságot kell tudni.

Adjunk mindkét egyenlethez 2*cos^2(x)-et:

sin^2(x) + cos^2(x) = cos(x) + 2*cos^2(x)

A bal oldal értéke pont 1 a fenti azonosság értelmében:

1 = cos(x) + 2*cos^2(x)

A jobb áttekinthetőség kedvéért legyen cos(x)=z:

1 = z + 2*z^2, redukáljuk a bal oldalt 0-ra:

0 = 2*z^2 + z - 1, ennek megoldásai z=-1 és z=1/2.

Mivel cos(x)=z volt, ezért z helyére írjuk vissza cos(x)-et:

cos(x)=-1, ennek megoldásai: x = π + k*2π, ahol k tetszőleges egész szám

cos(x)=1/2, ennek megoldásai: x = ±π/3 + k*2π, ahol k tetszőleges egész szám