Oldja meg az egyenletet a prímszámok körében: 2x+3y+6z=78!?

X=3

Y=2

Z=11

A 2. válaszoló eredménye helyes, nekem így jött ki:

x és z együtthatói párosak, így 2x és 6z biztosan páros. Ahhoz, hogy az összeg páros legyen (78), a 3y-nak is párosnak kell lennie, ez pedig csak úgy lehet, ha y páros. Egyetlen páros prímszám van, a 2, tehát y=2.

Így kapjuk a következő egyenletet:

2x+3*2+6z=78

Kicsit átrendezve:

x+6z=36

Innen már próbálgatással kijön a többi hamar, mivel nem sok 36-tól kisebb prímszám van.

A # 4-es válaszolónak.

Írod:

"Így kapjuk a következő egyenletet:

2x+3*2+6z=78

Kicsit átrendezve:

x+6z=36"

Az utolsó sor hibás!

Lehet, hogy csak figyelmetlenség vagy elírás, de rossz és ebből nem jön ki a megoldás!

Az eredeti egyenlet

2x + 3y + 6z = 78

Az y = 2 behelyettesítése után

2x + 6 + 6z = 78

Átrendezve

2x + 6z = 72

Kettővel osztva mindkét oldalt

x + 3z = 36

x-re rendezve

x = 36 - 3z

A jobb oldalon kiemelve

x = 3(12 - z)

Látszik, hogy a megoldás a 2 <= z <= 11 halmazból kerülhet ki.

Rövid úton rá lehet jönni, hogy ezekből a 11 az egyetlen prímszám, ami megfelel a feltételnek, így

z = 11

amivel

x = 3

adódik, így a feladat megoldása

x = 3

y = 2

z = 11

Egyébként tetszik a megoldás logikus levezetése, kár, hogy mégis rossz eredményt hoztál ki.

Alapvető dolgot felejtettél el: a megoldásod ellenőrzését!

Ha ezt megteszed, kiderült volna a hiba. Kár...

DeeDee

*******