Newton módszerrel magasabb fokú egyenlet megoldása hogyan?

Miért nem nézel utána?

Két dolog kell: kezdő érték és iterációs algoritmus.

A kezdőérték meghatározása is le van írva a matematika könyvekben. Ha f(x)*f(y)<0, akkor létezik t, úgy hogy f(t)=0 és x<t<y.

Hogy a fenébe adna ki egy kezdőérték négy gyököt?

Csak egyet ad ki, és azt is csak akkor, ha az iterációs séma jól konvergál az adott kezdőfeltétel mellett.

Négy gyökhöz négy kezdőérték kell!

Ez úgy működik, hogy először megmondod, milyen (x1,y1) szakaszon keresed a gyököket. A szakasz hossza H=y1-x1 lesz. Ezt felosztod N részre (mondjuk N=100) és utána definiálod a t_j=j*H/N pontsort, ahol j=0,...,N.

Az előző válaszomban írt képletet pedig a kezdőérték megkeresésére úgy használod, hogy x=t_j és y=t_j+1.

Azaz az f(t_j)*f(t_j+1) szorzatot vizsgálod, hogy mikor negatív. (Bolzano-tétel)

Mert u.is ekkor találtad meg azt az intervallumot, amiben lesz gyök. És ebben az intervallumban veszed fel az indító értéket, mondjuk lineáris interpolációval.

Vagy egyszerűen csak az intervallum egyik végpontját választod, attól függően, hogy mennyire gyors program írása a cél, mondjuk c++ -ban.

Utána jöhet az iteráció. Arra keress rá, hogy Newton-Rapson-módszer.

De van már egy csomó szoftver (pl. matlab) ahol ez már beépített algoritmusként működik.

Ha önállóan írod meg viszont az egész algoritmust, az is nagyon tanulságos.