Ötszázad fokú egyenlet megoldása?

x=1.0000040120

Numerikusan.

x ≈ 1.0000000240.

Az volt a trükk, hogy észrevettem, x = 1-re a kifejezés értéke pontosan 125 250. Azután oroszlánt fogtam a Wolframalphával:

[link]

Most nézem, mintha egy 0 véletlen kimaradt volna a megoldásomból… (A linken ott van mind a 7.)

Ez kicsit pontosabb:

x ≈ 1.000000023928.

Jah, persze… Hülye vagyok. Azért marad le a 0, mert a GyK-n hatnál több egyforma karakter nem lehet egymás mellett… Pedig ezt mindig én mondogatom.

Szóval x ≈ 1.000 000 023 928.

És akkor még menőzök egy kicsit…

Másik megoldás:

x ≈ –1.012 496 299 583 177 408.

Illetve az előző még pontosabban:

x ≈ 1.000 000 023 928 060 466.

Azt a viccet hallottad, hogy hogyan keresi meg a matematikus az oroszlánt az sivatagban? Megnézni, hogy ott van-e az egyik felében, és ha nincs, akkor a sivatag másik felében keresi, ugyanígy.

Szóval Wolframalphával gyorsan kipróbáltam, hogy az 1.000 000 1-re már 125 254-et kapok, aztán, hogy az 1.000 000 01-re már csak 125 250.418-et, aztán megnéztem az 1.000 000 05-öt, s így tovább… Amíg ki nem bogarásztam a szükséges 10 tizedesjegyet.

A pontosabb megoldásokhoz természetesen már egy komolyabb programot használtam (sajnos a Wolfram is tudja, szal így már nem vagyok olyan menő…).

[link]

Szia. Van egyszerűbb módszer, nem kell wolframalpha. Ha megsejted, hogy x=1+e (ahol e picike, epszilon), akkor a hatványokat sorba fejtheted első rendig. Tehát azt kell felhasználnod, hogy:

(1+e)^n≈1+n*e.

Ha ezt elvégzed mindegyik hatványra a jobb oldalon, majd az e-t nem tartalmazó tagokat összevonod, végül azt kapod, hogy

e(1+2^2+3^2+4^2+...+500^2)=1.

A bal oldalon a négyzetszámok összege áll 500-ig, ami 500*501*1001/6. Ebből e-re 0.0000000240 adódik.