Miért rossz ez a parciális integrálás?

sin(x)*cos(x)-et kell integrálni

f'=cos(x)

g=sin(x)

f=sin(x)

g'=cos(x)

ez alapján integrál(f' * g) = f*g - integrál(f * g') = (sin(x))^2 - integrál(f' * g)

integrált(f' * g)-t adva mindkét oldalhoz kapom,hogy

integrált(f' * g) = ((sin(x))^2)/2

Ha az elején f'-nek sin(x)-et, g-nek pedig cos(x)-et választok,akkor az eredmény: -((cos(x))^2)/2

a két eredmény pedig nem egyenlő