Hogyan lehet kiszámolni egy másodfokú függvény hozzárendelési szabályának és a zérushelyeinek ismeretében a parabola csúcspontját?

Lehetséges; tudjuk, hogy ha a fene fenét eszik is, a függvény képe szimmetrikus lesz, és a „csúcspontja” (szélsőértékhelye) a szimmetriatengelyen fog elhelyezkedni, ebből következően a zérushelyektől egyenlő távolságra lesz. Hogyha te arra -3-at és 1-et kaptál, akkor meg kell keresni azt a számot, amely ezektől egyenlő távolságra van, ez a -1. Tehát a függvény szélsőértékhelye -1-ben van, értékét behyelyettesítéssel kapod.

Mivel a fenti állítás nem csak a zérushelyekre igaz, ezért optimálisan kiválasztva egy értéket megúszhatjuk a számolást; nézzük meg, hol lesz a függvény értéke -3, ehhez az

x^2+2x-3=-3 egyenletet kell megoldanunk, ennek sokkal egyszerűbb a megoldásait megadni; +3 mindkét oldalhoz:

x^2+2x=0, kiemelünk x-et

x*(x+2)=0, ennek a megoldásai a 0 és a -2, ezektől egyenlő távolságra a -1 van.

(Ez a megoldás a függvénytranszformáció oldaláról is megközelíthető; ha a függvényhez hozzáadunk valamilyen konstans számot, akkor a tanultak alapján a függvény képe csak az y-tengellyel párhuzamosan mozdul el, tehát a szélsőérték helye változatlan marad).

Remélem, tudtam segíteni :)