Hogyan lehet kiszámolni az a (2,4), b (5,3) vektorok skaláris szorzatát és az általuk bezárt szöget?

Legyen a két vektor a(A,B) és b(C,D).

Ekkor a skalárszorzatuk

a*b=A*C+B*D,

vagyis a megfelelő koordinátákat egyszerűen szorozzuk össze. (Itt felhasználtuk, hogy a vektorok véges dimenziójúak és Euklidesi-térben vagyunk).

A skalárszorzás és a bezárt szög kapcsolata:

a*b=|a|*|b|*cos(gamma), ebből a gamma szög kifejezhető:

cos(gamma)=a*b/(|a|*|b|).

Vagy ha úgy tetszik: gamma=arccos[a*b/(|a|*|b|)]

ahol |a| és |b| az "a" és "b" vektorok abszolút értéke (most ún. Euklidesi-normát használunk):

|a|=gyök(A^2+B^2) ill.

|b|=gyök(C^2+D^2).

Ezekből minden kiszámítható, nálad:

A=2

B=4

C=5

D=3.

Remélem, be tudsz helyettesíteni a képletekbe.