Hogyan tudjuk bebizonyítani hogy a háromszög belső szögeinek összege mindig 180 fok?

1 perc alatt meg lehet találni a Google segítségével...

Fogsz egy háromszöget, az egyik csúcsán keresztül húzol a szemközti oldallal párhuzamos egyeneset. Ezzel kapsz az egyenesen két külső és egy belső szöget. A két külső szög megfelel a nem egyeneshez tartozó belső szögekkel, így mindhárom szöget megfeleltettük az egyenes egy-egy szögének. Mivel az egyenesszög 180°-os, ezért a háromszög belső szögeinek összessége is 180°-os kell, hogy legyen.

Tehát a háromszög belső szögeinek összege 180°.

Talán ez segít...

[link]

Egy másik bizonyítás lehet az, hogy elképzeled, hogy te magad akarsz bejárni egy háromszög alakú pályát a síkon. Elindulsz egy irányba, és egy oldalnyi hosszúság után az első csúcsnál, amit alfa szögűre akarsz választani, az addigi haladási iránytól (180° - alfa) szögben elfordulsz jobbra (vagy balra). A következő oldal végén megint jobbra vagy balra elfordulsz (180°- béta) szöget, végül a harmadik csúcsnál (180° - gamma) szöget. A végén a kiindulási pontba érsz, ami azt jelenti, hogy összesen 360°-ot fordultál el, vagyis

(180° -alfa) + (180° - béta) + (180° - gamma) = 360°.

Átrendezve kapjuk, hogy

alfa + béta + gamma = 180°.

Ehhez hasonlóan azt is bebizonyíthatod, hogy egy tetszőleges n-szög esetén a belső szögek összege (n-2)*180°.