-2x²-5x-7 nagyobb/egyenlő 0?

A 2-es hülyeséget írt, bár abban valóban igaza van, hogy a nemnegatív valós számok halmazán nem lehet igaz az egyenlőtlenség. De léteznek negatív számok is, ott pedig lehet más a helyzet.

A feladat többféleképpen megoldható, általában így szokták tanítani; tudjuk, hogy az x^2 függvény és a -x^2 függvény képe milyen, utóbbi az előbbinek a fejre fordítása, ennek a függvénynek a képe is valami ilyesmi lesz.

Oldjuk meg a feladatot úgy, mintha egy sima egyenlet lenne, vagyis a

-2x²-5x-7 = 0 egyenletet a megoldóképlet segítségével. Ennek nincs (valós) megoldása, vagyis a függvény képe nem metszi az x-tengelyt.

Ez azt jelenti, hogy a függvény képe úgy néz ki, hogy a x-tengely alatt van "valahol" egy fejre állított parabola, ami az x-tengelyt soha nem lépi át, tehát az egyenlőtleségnek nincs megoldása.

Viszont a -2x²-5x-2 >= 0 egyenlőtlenségnek lenne megoldása, annak ellenére, hogy a bal oldalon csak negatív van. Ebben az esetben a -2x²-5x-2 = 0 egyenlet megoldása x=-2 és x=-1/2 lenne, tehát lenne egy fejre állított parabolánk, ami az x=-2 éás x=-1/2 helyen metszené az x-tengelyt, és a képe így nézne ki:

[link]

Erről pedig leolvasható, hogy az egyenlőtlenség megoldáshalmaza -2 <= x <= -1/2.