Segítség ebben a matek példában?

Legyen a mértani sorozat:

5, 5q, 5q^2, 5q^3 stb.

A számtani sorozat:

5, 5+d, 5+2d, 5+3d stb.

Tudjuk, hogy:

a) 5+3d=5q

b) 5+15d=5q^2

Az első egyenletet megszorozzuk 5-tel:

c) 25+15d=25q

illetve négyzetre emeljük:

d) 25+ 9d^2+30d=25q^2

A második egyenletet pedig beszorozzuk 5-tel:

e) 25+75d=25q^2

Most pedig kivonunk egymásból pár egyenletet:

b-c) 20=25q-5q^2

e-d) 45d-9d^2=0

Megoldjuk a másodfokú egyenelteket, és kijön, hogy:

Vagy mindkét sorozat konstans (az összes tagjuk 5, mert q=1 és d=0), vagy d=5 és q=4

Utóbbi esetben a mértani sorozat:

5; 20; 80; 320 stb.

a számtani sorozat pedig:

5; 10; 15; 20; 25 stb.

A számtani sorozat szóban forgó tagjai:

5, 5+3d, 5+15d

Mivel ezek egy mértani sorozat egymást követő tagjai,

(5+3d)^2=5(5+15d)

25+30d+9d^2=25+75d

9d^2-45d=0

9d(d-5)=0

d1=0 d2= 5

A mértani sorozatok:

5, 5, 5, 5, 5 S5=25

5, 20, 80, 320, 1280 S5=1705