Hanyszorosara kell novelni egy erme “3. oldalat “, hogy feldobvan 1/3 valoszinuseggel essen az egyikre?

Na itt az a lényeg, hogy mi alapján oszlik meg a valószínűség a három helyzet között.

A tömegközéppontból nézve a teljes térszög kell, hogy három egyenlő részre tagolódjon. Ez azzal egyenértékű, hogy a tömegközéppont olyan távolságra legyen az egyik (és így a másik) laptól, hogy a belőle a sík körlap pereméig húzott alkotók egy gömb felületének a harmadát határolják.

Ehhez a gömbsüveg képletét kell használni, amiben szerepel a csúcs-síklap távolság. Ez pedig legyen a harmada a teljes gömb felszínének, ami 4*Pi*r^2.

Azaz:

2rPi*m=4*Pi*r^2/3

2rPi*(r-x)=4*Pi*r^2/3

r-x=2r/3

amiből x=r/3

Tehát ebből az jön ki, hogy a henger magassága 2r/3 legyen.

> Na itt az a lényeg, hogy mi alapján oszlik meg a valószínűség a három helyzet között.

.. mert .. (?)

... mert egy kis fizikát kell hozzá tudni.

A megoldást leírtam, a helyességét nem indoklom.

Aki cáfolja, az írja le legyen szíves.

> ... mert egy kis fizikát kell hozzá tudni.

Nem is használtál a megoldásodban fizikát, kizárólag tiszta geometriát. o\ o\ o\

Kérdezek mást: egy dobókockát úgy cinkelünk, hogy az 1-es és a 6-os oldalak középpontjába elhelyezünk 1-1 pontszerű, a kocka tömegéhez képest nagy tömegű tömegpontot. (Csak a θ-t cinkeljük, a tömegközéppont helyét nem.)

Változik-e a dobott számok eloszlása?

Az én intuícióm szerint a 2-5 valószínűsége nő, míg az 1,6-é csökken. (De nem vagyok benne biztos.) A te modelled szerint persze nem változik.