Felmentesül a gyermektartásdíj megfizetése alol, ha megváltoztatom a gyerekünk vezetéknevét?

Több, mint 1,5 éve egyedül nevelem a 2,5 éves lányomat. Az apja fél éve tudomást sem vesz az egyetlen gyerekéről, semmilyen módon nem akar velünk kommunikálni, összeállt egy két gyerekes anyával és velük él. Végrehajtási eljárás folyik ellene, mert március óta egy ft gyermektartásdíjjat sem fizetett. Beszéltem a helyi anyakönyvvezetővel, azt mondta, hogy abban az esetben átírathatom a gyermekem vezetéknevét a sajátomra, ha az apuka is bele egyezik. Viszont arra nem tudott válaszolni, hogy ha ezt megteszem akkor az apuka mentesül a fizetés alol is? Kérlek csak olyanok válaszoljanak akik biztos információt tudnak erről. Köszönöm