Számtani és mértani sorozat első eleme 5. A harmadik elemei is megegyeznek. A számtani sorozat 2. eleme 2,5-el nagyobb a mértani sorozat 2. eleménél. Írja fel a 2 sorozatot. Hogyan kell megoldni ezt a feladatot?

A számtani sorozat elemei: a1=5 a2=5+d a3=5+2d

A mértani sorozat elemei: b1=5 b2=5*q b3=5*q^2

A feladat alapján az alábbiak igazak:

a3=b3 vagyis 5+2d=5*q^2

a2=b2+2,5 vagyis 5+d=5*q+2,5

A másodikból kifejezve d-t:

d=5*q-2,5

Beírva az elsőbe:

5+2*(5*q-2,5)=5*q^2

5+10q-5=5q^2

10q=5q^2

2q=q^2

q=2

így d=5q-2,5=5*2-2,5=7,5

Tehát d= 7,5 q= 2

A sorozatok első három eleme így:

- a számtani: 5 12,5 20

- a mértani: 5 10 20