Azonnali hatályú felmondásnál mi a módja a tb fizetésnek és igazolásának?

Üdv!

Dec. 28-val szeretnék felmondani azonnali hatállyal jelenlegi munkahelyemen, viszont január 1-vel már munkajogviszonyban állnék. A lényeg, hogy 29-30-31-re így nekem kéne kifizetnem a tb-t, amivel nincs gond, csak nem tudom ennek a menetét. Légyszi segítsetek a következőkben:

Úgy tudom, hogy ezt a NAV-nál kell ezt megtenni, viszont azt nem tudom, hogy az úgy működik-e hogy 29-én bemegyek és előre kifizetem 31-ig?

Ha kifizetem, akkor kapok-e róla igazolást? ( új munáltató kéri)

Illetve, ha már hivatalosan is meg lesz az új munkahely, akkor automatikussá válik a dolog és nem kell bejelentenem a NAV felé, hogy most már a munkáltató fizeti utánam? Vagy még emiatt is be kell majd mennem?