5 év után határozott munkaviszony?

Állami fenntartású intézményben dolgozom, az első szerződésem 2018-ban kelt, és azóta minden évben újabb évre kötöttük.

A bérem finanszírozásának forrása eltérő volt az évek során, a megjegyzésnél ott volt, hogy a finanszírozás "xy projekt terhére történt", majd 2 éve lettem a rendes költségkeretből finanszírozva, de a munkavégzés helye nem változott természetesen. 1x volt névváltozás, de a fenntartó azonos maradt.

Nemrég szükségem volt munkáltatói jövedelemigazolásra, ott az szerepelt szépen, hogy a munkaviszony kezdete 2018, tehát nem vette figyelembe sem a névváltozást, sem azt, hogy mikortól vagyok intézeti költségvetésen.

Az lenne a kérdésem, hogy ha lejár a jelenlegi szerződésem 1 hónap múlva, köthetnek még velem határozott időtartamút ?