Miért tér el a valószínűség az érmefeldobás kapcsán csak azért, mert nézőpontot váltunk?

Az, hogy bármelyik pénzdobás fej vagy írás az 50-50% ideális körülmények között.

Itt az igazságtábla

fej-fej = nyertél

fej-írás = nem nyertél

írás-fej = nem nyertél

írás- írás = nem nyertél

természetesen az, hogy a második dobás fej vagy írás arra 50% esélyed van. De ha két egymás utáni dobást vizsgálsz és mindkettőnek előre meghatározott értéket kell felvennie azt csak egy sor elégíti ki vagyis a 4 lehetséges kimenetelből csak egy nyer. (25%)

Az jó, hogy kritikusan állsz a saját gondolatodhoz, mert itt a GYK-n ilyenkor szoktak jönni azok, akik a "nagyszerű" gondolataikkal felforgatják az utóbbi 500 év matematikáját:)

Első esetben kiszámolód, hogy mennyi az esélye annak, hogy egy érmét egymás után 5-ször feldobva fej lesz az eredmény, akkor a kapott valószínűség 0,5^5, azaz 3.125%..... Az hogy az 1. fej legyen 50%, hogy a második is megint, az csak akkor lehetséges, ha az első fej volt azaz 50% * 50%... hogy az első 5 fej legyen 0,5*0,5*0,5*0,5*0,5 azaz 0,5^5

A második esetben pedig azt, hogyha eddig volt 4 feldobásunk, és azok mindegyike fej lett, akkor mennyi a valószínűsége annak, hogy az 5. feldobás is fej-et eredményez? Ennek a valószínűsége 0,5, azaz 50%...

Utóbbi feladat megtévesztő lehet, mivel itt a korábbi feldobások eredménye semmiben nem befolyásolják az 5. feldobás kimenetelét. A kérdés itt valószínűség szempontjából csak az, hogy egy feldobásnál mekkora a fej esélye.

Mert itt nem "nézőpontot váltasz", hanem az ismereteid mennyisége nő. 4 dobás után a 4 dobás már bizonyosság, amiről tudsz.

A valószínűség egyébként szorosan összefügg az információval, a "véletlen" tulajdonképpen nem más, mint ismerethiány.

Ha feldobsz egy kockát, azért csak 1/6 az esélye minden számnak, mert nincs ismereted arról, hogy hogy mozog a kocka. De ha pontosan ismernéd a kezdőfeltételeket, ki tudnád számolni, hol fog megállapodni, és annak a számnak a valószínűsége rögtön 1 lenne, a többié pedig nulla.

Az utolsó leírta jól, plusz információ jött a rendszerbe, így az megváltoztatja a valószínűséget.

Ezt hívják feltételes valószínűségnek.

Az egyik kérdés: Mi a valószínűsége annak, hogy 5x egymás után fejet dobunk? 1/32

Másik kérdés: Mi a valószínűsége annak, hogy 5 fejet dobunk feltéve, hogy az első 4 már fej lett? 0,5.

"effektíve ugyanarra a szituációra"

Ez a két szituáció nem ugyanaz. Laikus szemmel esetleg úgy tűnhet, hogy ugyanaz, de nagyon nem az.

Üljön 3200 ember egy teremben. Mindenki feldob egy érmét, aki írást dob az álljon fel, és menjen haza.

Te azt várod, hogy 5 dobás után kb 100 ember fog ott maradni.

4 dobás után még kb 200-an ülnek ott.

Az új információ az, hogy 3000-en már kimentek a teremből és 1 dobás van hátra.

Most is azt várod, hogy 100 ember fog ott maradni.

Tehát az elvárásod semmit se változott, ugyanúgy 100-at vársz.

Persze, tudok segíteni.

Az első okoskodás hibás. Ha kiszámolod az 5 fej valószínűségét az első dobás előtt, akkor ezt az értéket kapod meg, és nem azt az értéket, hogy mi lesz a valószínűsége 1 fejnek 4 fej után \o/

Sem axiomatikusan, sem intuitívan nem 'effektív ugyanaz a szituáció' a két kísérlet, és így a hozzájuk tartozó valószínűség értékek sem.