Milyen problémákat oldana meg a 0-val osztás?

Rosszul tévedsz.

0-val való osztás nem értelmezett. 0-n sem.

Itt a "valós számok kiterjesztése" azt jelenti, hogy nem igazak rá a valós számokra igaz összefüggések.

Ilyenből meg annyit gyártasz, amennyit akarsz.

A wikit felcsapod, rögtön említ kettőt:

> There are mathematical structures in which a/0 is defined for some a such as in the Riemann sphere and the projectively extended real line; however, such structures cannot satisfy every ordinary rule of arithmetic (the field axioms).

[link]

> Kérdés, hogy egy ilyen kibővítés mennyire lenne konzisztens, többet hozna-e, mint vinne?

Minden új definíció csak hoz. Vagy nem értem, mire gondolsz. A gráfelméletet az elején el kellett volna felejteni, mert még piramist sem lehet vele építeni?

"ha jól tévedek, ha bármely számot önmagával osztod, akkor egyet kapsz eredményül. Lásd 1/1, 2/2... 456/456...&c. Semmi okot nem látok arra, hogy a nulla kivétel lenne ez alól. A nullában pontosan egyszer van meg a nulla."

Viszont ilyen értelemben a nullában pontosan 2x is megvan a nulla pontosan 1455x is pontosan -5x is megvan stb. Ez a többi számról nem mondható el. Hiszen a nullával nem egyenlő minden x-re x/x = y ahol az y = 1 lehet csak mert y*x = x esetén csak ez esetben lesz igaz.

Egy függvény az osztás is, és bármely függvény egy értéket képezhet le, itt ez esetben két számból képez le egyetlen számot a függvény.

Ha külön kikötöm (axiómaként), hogy bármely x számra igaz, hogy x/x=1 ebből következik, hogy 0/0 = 1.

Akkor a következőt csinálom:

legyen x = 0

x = x + x /osszuk el az egyenlet mindkét oldalát x-el

1 = 1 + 1

1 = 2 Ellentmondás.

------

Ha 1/0 = x, akkor igaznak kell lennie, hogy 0*x = 1, ami egy valós x-re sem igaz.

"Tehát 1/0 nem lehet valós szám. A kérdés: létezik-e a valós számoknak olyan kiterjesztése, amiben létezik olyan u szám, amire u*0 = 1?, sőt az önmagával vett különbsége is ennyi: u-u = (1-1)*u = 0*u = 1. Kérdés, hogy egy ilyen kibővítés mennyire lenne konzisztens, többet hozna-e, mint vinne?"

Tudjuk, hogy 0*0 = 0 és 0*a = 0*0*a = 0*(0*a).

Vagyis 0*u = 0*(0*u), ha 0*u = 1 akkor 0 = 1. Ellentmondás. Nem létezik ilyen u szám semmilyen kibővítéssel.

Na de amit az egyik hozzászóló linkelt is, hogy vannak ilyen matematikai struktúrák, de nem képesek kielégíteni a szokásos aritmetikai szabályokat. Magyarán nem értelmezettek rajtuk a szokásos aritmetikai műveletek.

Egyébként meg fentebb leírtam hogy miért nem értelmezett 0/0. Most meg leírom hogy miért értelmezett mégis. Nem cáfolom meg önmagamat. A 0/0 mint aritmetikai művelet nem értelmezett, de mint reláció ellentmondásmentesen értelmezhető. Bármely számmal relációban van.

> Ha külön kikötöm (axiómaként), hogy bármely x számra igaz, hogy x/x=1 ebből következik, hogy 0/0 = 1.

> Akkor a következőt csinálom:

Pff. Egy függvénydefinícióval _nem lehet_ ellentmondásra jutni. Ha az x/y függvény definiálva van a (0,0) helyen, és

: 0/0 = 1,

akkor nem igaz, hogy az első változójában lineáris az osztás, azaz

: (x_1 + x_2)/y = x_1/y + x_2/y

fennállna minden x_1,x_2,y számra, ahol a fenti képletben minden értelmezve van.

(BTW a testaxiómákban csak reciprok szerepel, osztás, mint kétváltozós művelet nem).

@10:57

Én nem arról beszéltem, hanem arról hogy konzisztensen nem illik bele a négy alapművelet közé.

@11:40

Mármint érted, hogy értem ki lehet forgatni a szavaimat. Nem mint ötödik műveletet értek e helyett, a 4 alapművelethez hozzárakva még egyet amit nevezhetnék osztás2-nek is.

"Vigyázat, ott sem nullával osztunk, hanem egy azt minden határon túl megközelítő értékkel."

Ííííígy van. :D a nullát minden határon túl megközelítő érték gyakorlatilag nulla, matematikailag mégis óriási a különbség. Ezért is lehet megtenni.

De máshol nem lehet.

Így sem:

"speciel a 0/0 értéke pontosan 1 -ami igen távol áll a végtelentől... Ez az egyetlen eset, amikor a nullával osztás értelmezhető eredményt ad."

Nos, nem. Itt is értelmezhetetlen.

És a fent említett határértékeknél is a 0/0 alakú határértéknek BÁRMI eredménye lehet a függvényektől függően.