Láható-e egy olyan kőzetbolygó amely 124 millió km-re van és 937 km-es?

Mitől van ilyen messze? Vagy legalább milyen irányban van? Mekkora a planetáris albedója? Az ott élő civilizáció telepített rá piros jelzőfényeket, hogy a kóbor űrhajók időben észlelhessék és kikerülhessék?

Kicsit bővebben:

A válasz nyilván függ attól, hogy mennyire van megvilágítva, és ahhoz fontos például a Naphoz képesti helyzete is, nem csak a Földtől vett távolsága. Itt vannak képletek, amik alapján próbálhatsz számolgatni:

https://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__termeszettudomany..

https://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__termeszettudomany..

Szóval ha például a mély űrben, minden csillagtól legalább 2 fényév távolságra van, akkor még teleszkóppal is kisebb csoda kell, hogy észrevegyük. (Hacsak, nincs rajta aktív vulkáni tevékenység vagy valamilyen fényimádó társadalom, ami kivilágítja.) Ha VantaBlackkel van bevonva, akkor a Naprendszerben is csak a gravitációs hatásáról vennénk észre, és sose látnánk meg.

Gondolom, azt kérded, hogy látható-e innen a Földről, szabad szemmel.

Nem, szabad szemmel a legjobb észlelési viszonyok között sem pillantható meg, a legjobb szemű ember számára sem. Persze közel lenne az "éppen láthatóság" határához. De mivel kőzetbolygóról - pontosabban törpe kőzetbolygóról - van szó, így a fényvisszaverő képessége viszonylag alacsony lenne. Olyan 0,08-as albedoval. Szóval kb. 7-es, vagy 8-as magnitúdóval. (Magnitúdó - fényesség.)

Tehát már egy kisebb csillagászati távcsővel is jól látható lenne.

Nos, van egy törpebolygó a Naprendszerben amely nagyon jó közelítéssel eleget tesz a kérdésedben szereplő égitest paramétereinek. Ez pedig az aszteroida övben keringő Ceres.

[link]

dellfil

A bolygó r távolságára a Naptól:

R^2 = d^2 + r^2 + 2*d*r*cos(a),

ahol d = 0.8288888 AU a bolygó távolsága a Földtől, R = 1 AU a Föld távolsága a Naptól, és a a Nap–bolygó–Föld-szög, azaz a bolygó fázisa (a = 0 a teli bolygó, a = π az új bolygó – such csillagászat, many wow, lol, sose tanultam ilyet, csak most nézem Wikiről). Ebből

r(a) = sqrt(R^2 - d^2*sin(a)^2) - d*cos(a).

Ezek alapján számolva: [link]

a bolygó fényessége magnitúdóban

m = H(p) + 5*log(d*r(a)/u^2)/log(10) - 2.5*log(q(a))/log(10),

ahol p a bolygó látszó geometriai albedója, és ezzel

H = 5*log(U/(D*sqrt(p)))/log(10)

a bolygó abszolút magnitúdója, ahol U = 1329 km egy konstans, és D = 937 km a bolygó átmérője; u = 1 AU egy konstans az abszolút magnitúdó definíciójából, és

q(a) = 2*((1 - a/pi)*cos(a) + sin(a)/pi)/3

a fázis integrál, a bolygót ideális, diffúz fényvisszaverő gömbnek tekintve.

Ha a bolygó látszó geometriai albedóját p = 0.144-nek (a Merkúr, Mars és Hold albedójának átlagának [link] ) vesszük, akkor így alakul a látszó fényesség:

[link]

ezt írtam az inputba: 5*log(1329/(937*sqrt(0.144)))/log(10) + 5*log((sqrt(1 - 0.8288888^2*sin(a)^2) - 0.8288888*cos(a))*0.8288888)/log(10) - 2.5*log(2*((1 - a/pi)*cos(a) + sin(a)/pi)/3)/log(10) from a = 0..pi

azaz ha a bolygó teljes egészében meg van világítva, akkor a fényessége –0.9 magnitúdó, és a = 120° fázis körül megy 5 magnitúdó fölé.

Ha p = 1.4, mint a jéggel borított Enceladusnak, akkor a = 140° körül megy 5 magnitúdó fölé a fényessége, és –3.4 magnitúdóra jön ki a legnagyobb fényesség.

Ha Vantablackkel van bevonva, akkor a ráeső fény p = 0.04%-át veri vissza ( [link] ), ekkor a legnagyobb fényessége 5.5 magnitúdóra adódik.

Legalábbis, ha nem számoltam el semmit. Tessék szépen ellenőrizni!

Naná, hogy elszámoltam…

R^2 = d^2 + r^2 - 2*d*r*cos(a), ebből r(a) = sqrt(R^2 - d^2*sin(a)^2) + d*cos(a),

így a link p = 0.144-re:

[link]

az input: 5*log(1329/(937*sqrt(0.144)))/log(10) + 5*log((sqrt(1 - 0.8288888^2*sin(a)^2) + 0.8288888*cos(a))*0.8288888)/log(10) - 2.5*log(2*((1 - a/pi)*cos(a) + sin(a)/pi)/3)/log(10) for a = 0..pi

azaz a bolygó az a = 110°-os fázis körül lenne a legfényesebb, úgy +2.5 magnitúdós; és úgy 160°-os fázis felett menne a 5 magnitúdó fölé.

p = 1.4-re: 0.0 magnitúdó lenne a legnagyobb fényessége, és 170° felett menne 5 magnitúdó fölé.

p = 0.0004-re pedig 8,9 magnitúdó lenne a legnagyobb fényessége.