Mi a szép a matekban?

A matematika a világ legnagyobb csodája. Kezdjük ott, hogy egy axiomatikus rendszeren alapszik. Az axiómákat alapvetéseknek tekintjük, melyik nincsenek bizonyítva, egyetlen kikötés van velük kapcsolatban: nem állhatnak ellentmondásban egymással. Márpedig az, hogy ellentmondásban állnak-e egymással, egy bizonyíthatatlan feltétel, így kizárólag akkor tudunk róla mondani bármit is, ha ellentmondást fedeztünk fel. Szóval ebből kiindulva megvan a esélye, hogy a teljes matematika hibás! Ehhez társul, hogy az axiómák többségét ugyan a minket körülvevő világ ihlette, de ebből (szintén axiomatikus rendszeren alapuló) logikával olyan messzemenő következtetéseket vonhatunk le, aminek legtöbbször csak elméleti jelentése van, majd végül végeredményben a valóság egy folyamatát írják le mégis. Nagyon leegyszerűsítve példának veheted, hogy néha akkor is komplex számokat kell használnod egy számoláshoz, ha a végeredményben racionális értéket kapsz. De értek ez alatt olyasmit is, mint hogy teljesen elméleti megközelítése a világnak ötvözve a logikával azt eredményezte, hogy megjósoltuk a Higgs bozon létezését, aminek az egzisztenciáját később materiálisan is bizonyítani lehetett! Erre nem létezik törvényszerűség, hogy ez miért működik, a matematikának nem tárgya és nem is foglalkozik ezzel, hogy miért lehetséges hogy ennyire pontosan meg tudja közelíteni a valóságot pusztán elméleti logikázás, ez egyszerűen csak működik. Ez a világ egyik legnagyobb csodája.

Ehhez társul a következő tétel: A|-B<=>A||-B. Nem akarok mélyen belemenni, hogy mit is jelent, szóval inkább filozófiai megközelítésből próbálom magyarázni. Nagyságrendben annyit jelent, hogy kimondták és matematikailag bizonyítható, hogy ami matematikailag levezethető, az bizonyítható is és fordítva, ami bizonyítható, az levezethető. De ne hidd, hogy itt a kör le is zárult, Gödel nem teljességi tétele kimondja (nem ez a pontos tétel, csak próbálom könnyen leírni), hogy mindig lesznek tételek, amik az eddig bizonyított tételek alapján bizonyíthatatlanok. Ez annyit jelent, hogy a matematika nem csak szimplán csodálatos módon le tudja írni a világunkat és senki nem tudja miért. De ráadásul végtelen is, sosem jelenthetjük ki, hogy itt most vége, most ezzel mindent tudunk a matematikáról! Sosem lesz egy zárt rendszer, amiben minden bizonyítva van.

Szóval aki azt hiszi, hogy ez egy stabil dolog, az nem érzi mitől ennyire csodálatos!

Itt van hét virág, ha egyet adsz a mamádnak, és még egyet a barátnődnek, mennyi virág marad?

Ez első osztályos példa. Mi a szép a matekban? Az, hogy nem csak virág szerepelhet benne.

Ha húsz huligán rádtámad, és tizet lefegyvereztél, mennyit kell még lefegyverezned?

Inkább érdekes a matematika, az irodalom a szép. Az hogy valaki a múltban rájött hogyan kell kiszámolni papíron 6357-3754=?

Vagy, hogyan kell osztani papíron.

Ha így nézzük van szépsége a mateknak.