A Fourier transzformáció tulajdonképpen mit csinál?

A Fourier transzformáció azt csinálja, hogy egy mért időjelből kiválogatja a harmonikus komponenseket.

A Fourier-transzformált gyakorlatilag egy komplex függvény, amelynek legtöbbször az abszolút értékét vizsgálják. Így elő lehet állítani az időjelnek a spektrumát. Ez egy olyan diagram, ahol a vízszintes tengelye a harmonikus komponensek frekvenciái (Hz) vannak, a függőleges tengelyen pedig a Fourier-transzformált abszolútértéke. Ez utóbbi amplitúdóval arányos mennyiséget jelöl, a mértékegysége egész változatos lehet. Sokszor logaritmikus skálán van megadva, és így decibel lesz belőle. (pl. az akusztikában ez tipikus)

A frekvenciák kiválogatása az a funkció, amely lehetővé teszi, hogy sok helyen lehet alkalmazni. Ugyanis ha egy mintavételezett jelben valamilyen harmonikus komponens felderíthető, akkor a vizsgált rendszerben lezajló (esetlegesen káros) lengési folyamatokra ebből lehet következtetni.

Pl. a rezgésanalízis egyik fő feladata, hogy mondjuk egy gép üzemszerűtlen működését megelőzzük még időben. Pl. ha egy forgó alkatrészben kisebb repedés keletkezik azt egy rezgésdiagnosztikával időben ki lehet mutatni, így a folyamatba be lehet avatkozni időben, elkerülve azt, hogy bekövetkezzen mondjuk egy súlyos üzemi baleset.

Ezenkívül pl. hidrodinamikai rendszerekben is egy mért nyomásjelnek, és annak vizsgálatának óriási jelentősége van. Csővezetékekben sok esetben tranziens folyamatok, ill. nyomáslengési jelenségek zajlanak. A jel Fourier-transzformációja segítségével pl. lehet következtetni szivattyú meghibásodásra (ez kavitációkor igen fontos), de akár a csőtörés helyére is. Pl. amikor te otthon hirtelen elzárod a csapot, egy laikus ember nem is gondolna arra, hogy a víznek hirtelen meg kell állnia, majd visszafordul a csőben, és lökéshullámok alakulnak ki, amely akár csőtöréshez is vezethet hosszú távon.

De pl. az építőiparban a zajszigetelésnél is igen nagy jelentőségű ez. A különböző építőanyagok zajszigetelésénél fontos hogy mekkora a léghanggátlási szám. Igen ám, de ez is frekvenciafüggő. A gyakorlatban az ún. súlyozott léghanggátlást használják, és a súlyozást az A-súlyozógörbe szerint végzik el. Így lesz egy akusztikai jellemzőnek dBA a mértékegysége, ezt nagyon kevesen tudják.

Még számtalan dolgot tudnék mondani, de azt hiszem egyenlőre ez elég.

Az elméleti háttér egyébként az, hogy egy időben periódikusan változó jel előállítható szinusz és koszinuszkomponensek lineáris kombinációjaként. Ez matematikailag egy végtelen sort jelent, amit Fourier-sornak nevezünk. Matematikailag persze az egy külön kérdés lehet, hogy milyen feltételek mellett állítja elő a Fourier-sor összegfüggvénye az eredeti periódikus jelet. Ebbe most ne menjünk bele.

> „valószínűség számítás (ez, mint leendő pszichológus nekem is releváns),”

Ezt nagyon erősen kétlem.

#5, A lepontozók nevében elnézést kérek tőled, és mélyen szégyellem magamat helyettük is

Szépen kifejtetted! Nekem már nincs energiám ilyenre az ilyen gyökerek miatt. Bezzeg ha beírok egy félmondatos trollkodást, 100%. Szomorú.

<< Egy mérnök-neurobiológus.