Topológiában a zárt felületeket reprezentánsokkal egyértelműen osztályozni lehet, lásd pl. SH Atlasz - Matematika. Mi az a gömb keresztsüveggel pontosan?

A felület neve projektív sík.

A felületek nem lehetnek elágazók; minden pontjukban „úgy néznek ki” közelről nézve, mint egy síklap.

Például egy 1 lapú könyv nem felület, a gerincének a pontjai körüli rész nagyon közelről nézve sem hasonlít síklapra.

Ennek megfelelően ami a „gömb keresztsüveggel” szöveghez van rajzolva, az sem egy felület.

-- --

Ennél viszont fontosabb, hogy, tipikusan felületek lerajzolásánál van egy konvenció, miszerint amit lerajzolnak, azt _nem_ térbeli ponthalmazként kell értelmezni. Oda is van írva, hogy „önmagán áthatolás”.

Most nem találok hivatalos (vagy bármilyen) leírást az önmagán áthaladást megengedő grafikákhoz, úgyhogy megpróbálkozom vele én.

Sokféleképpen el lehet mondani, most mondok egyet.

A rajz alapján akarsz egy felületet elképzelni. (Vagy: ők akarnak rajzzal felületet jelölni.) Hogyan kapod meg ezt a felületet a rajzból?

Ábrázolva van a 3 dimenziós tér egy részhalmaza, egy része más színnel/jelöléssel, és oda van írva, hogy "önátmetszés". (A megadott képen a keresztsüveges gömbön a piros rész, a Klein kancsónál pedig a szaggatott rész önátmetsző.)

Keresel egy olyan felületet, amelynek ez az alakzat a folytonos képe, úgy, hogy a kép a sima pontokban injektív, az önátmetsző pontokat pedig kétszer veszi fel. És akkor erre, az így beágyazandó felületre gondoltak, ezt akarták meghatározni a grafikával.

Eggyel kevesebb dimenzióban egy példa: látsz egy 8-as alakot a papíron, a közepére oda van nyilazva hogy önátmetszés. Ekkor tudod, hogy ez a 8-as alak egy körvonal képe, tehát az az 1 dimenziós sokaság amit önátmetsző 8-assal ábrázoltak, az a körvonal.

Ez egy nagyon rossz definíció kísérlet. Szerintem konkrétan jó hibás is.

Mindegy.

Nézegess önátmetsző Klein-kancsókat, esetleg videókat róla amelyeken átmozgatják a kancsót magán amíg el nem kapod az ötletet.