Hogy is van ez a logikai implikáció?

Kedves kérdező!

A kérdésében előre megfogalmazza a választ irányát ami tévútra vezeti a gyakorlatlan válaszolót.

Állításai közül egyik sem tekinthető implikációnak.

az implikáció az ítéletek és a következtetések valamit annak megfordíthatóságát vizsgáló reláció, ami aszimetrikus.

Akkor mondjuk egy állításról hogy implikáció ha az állításba foglalt ítéletek megfordításából nem következik a következtetés megfordítása.

pl:

"Aki nem jön velem, az nem kap sört tőlem." ez igaz.

Ennek megfordítottja ítéletenként:

"Aki velem jön az kap sört", ez nem igaz, mert miért is vennék sört egy vad idegennek. Így előző ítéletek eredményéből nem következik a második állítás igazsága, ezért az első állítás implikáció.

Ön ott követi el a "logikai bukfencet" hogy a példájában citált ítéletek nem független események a végső következtetéstől.

Az ön példájában az ítéletek és a következtetések összefüggését a természet törvények (gravitáció léte) adja.

Az implikációról még:

[link]

Például: ha süt a Nap, akkor süt a Nap.

Ez egy helyes implikáció. Biztos vagy abban, hogy egy helyes implikáció kell neked?

-- --

Csak csatlakozni lehet #1-hez. A logikai implikáció egyszerűen nem "ha ezt csinálom, akkor az fog történni" alakú.

Hanem "ha A állítás igaz, akkor B állítás igaz" alakú, ahol A állítás és B állítás rendelkeznek igazságértékkel (tipikusan matematikai állítások).

A toll elengedése vagy a leesése nem rendelkezik igazságértékkel. (De ha pl egy videót néznél, akkor mondhatnál olyat, hogy "a toll el nem engedéséből következik hogy a toll leesett". Ez egy helyesen megfogalmazott implikáció, a videó tartalmától függ hogy igaz-e.)

Az A → B implikáció azt mondja, hogy A-ból következik B. Vagyis HA A igaz, akkor B-nek is igaznak KELL lennie. Semmi mást nem mond az implikáció. Ha A nem igaz, akkor B bármi lehet (igaz vagy hamis), mert pl. minden más dologtól is függhet B igazságértéke, nem csak A-tól. Szóval az implikáció nem azt mondja, hogy a két dolog ekvivalens.

(Az esetedben kicsit beleerőltetve gondolhatod úgy, hogy ha nem engeded el a tollat, akkor is leeshet pl. úgy, hogy te magad is leesel. De lehet, hogy nem is olyan szerencsés így gondolkodni, könnyen meggyőzhető vagyok, hogy ezt vonjam vissza.)

Csak az A=1 B=1 esetekre igaz az, hogy az implikációt szavakban úgy fejezhetjük ki, hogy "ha A igaz, akkor B igaz". A többinél már nem így van, tehát azt nem mondhatjuk, hogy "ha A nem igaz, akkor B nem igaz". Az már az lenne, hogy ¬A → ¬B, nem pedig az, hogy A → B.

Tehát mivel a toll elengedése implikálja azt, hogy a toll leesik, ezért csak az első mondatodat szabad mondani "Ha ... akkor ..." módon, a többi hármat nem. (A másodikat sem, azzal sem, hogy mögé írod, hogy nincs így, hiába tűnik logikusnak.)

Inkább úgy gondolkozz, hogy abból az implikációból, hogy "ha elengedem a tollat, akkor a toll leesik a földre", a következő dolgokat olvashatjuk ki:

- ha elengedem és leesik, az igaz.

- ha elengedem de nem esik le, az hamis.

- végül ha nem engedem el, akkor bármi is történik, az mind rendben van (le is eshet és nem is), mert nem teljesül, ami implikálná a másik dolgot, vagyis nem múlik rajta a leesés.

És mi a helyzet az alábbival?

Ha egy egész szám osztható 10-zel, akkor 0-ra végződik.

Ha jól értem, itt nem lehet az, hogy nem osztható 10-zel, mégis 0-ra végződik, tehát ha P=0 és és Q=1, akkor P->Q értéke hogy lehet 1?

#5: „tehát ha P=0 és és Q=1, akkor P->Q értéke hogy lehet 1?”

A nyíl az egy ilyen művelet, amelyre 0->1 az 1.

Itt van a művelettáblája: [link]

A #3-at (amit én írtam) inkább visszavonom, nem sok értelme van. Senki ne olvassa vagy higgye el kösz.

Főleg annak a résznek, ahol azt taglalom hogy A és B egymástól és mindentől függetlenül kell hogy kiértékelhetőek legyenek – ez nincs így.

Annak sincs túl sok értelme, amit most írtál... Nem azt kérdeztem, hogy mi a művelettáblája, vagy hogy definíció szerint mi kell, hogy az értéke legyen, hanem triviális, hogy ebben az esetben nem igaz a P->Q, mégis 1 az értéke, és ez miért van.

Magyarán: ha egy szám osztható 10-zel, akkor 0-ra végződik, ez nyilvánvalóan igaz, viszont abból nem következhet akármi, hogy ha a szám nem osztható 10-zel, mert akkor pont 0-ra nem végződhet (mivel ez egy oda-vissza igaz implikáció, csak az a bajom, hogy erre is igaz a H->I=1 definíció szerint).

#8: "(mivel ez egy oda-vissza igaz implikáció, csak az a bajom, hogy erre is igaz a H->I=1 definíció szerint)."

Az az állítás hogy

: Ha egy egész szám osztható 10-zel, akkor 0-ra végződik.

nem P->Q alakú, hanem

: (minden n egész számra) ( P(n) -> Q(n) )

alakú.

Ez egy igaz állítás. Teljesen függetlenül attól, hogy léteznek-e egyáltalán olyan n egész számok, amelyekre P(n)=0; vagy olyan n egészek, amelyekre P(n)=0 és Q(n)=0; vagy P(n)=0 és Q(n)=1; vagy akármi. (Egy másik igaz állítás szerint nem léteznek az utóbbi típusú számok, melyekre P(n)=0 és Q(n)=1. De az, hogy nem léteznek ilyenek, nem következik az előbbi igaz állításból, és a nemlétük sem cáfolja azt.)

A 10-zel oszthatóság és 0-ra végződés nem implikáció, hanem ekvivalencia. Szóval nem P → Q, hanem P ↔ Q. Bár úgy is lehet fogalmazni, hogy (P → Q) ∧ (Q → P)

Implikációra jobb példa az, hogy "ha megcsikizem Dórit, akkor Dóri nevet". Nézzük részleteiben:

- megcsikizem és nevet, ez igaz együtt, eddig teljesül az implikáció

- megcsikizem de nem nevet, ez hamis együtt, ez is jó az implikációhoz

- nem csikizem meg, de nevet, ez rendben van együtt, nem mond ellent az implikációnak

- nem csikizem meg és nem nevet, ez rendben van együtt, nem mond ellent az implikációnak.