Grafoanalitikus módszerrel vagy differenciálegyenlettel lehet megoldani az alábbi feladatot?
Miközben kerékpároztam, eleredt az eső. Azon gondolkodtam, hogy mekkora sebességgel kellene haladnom ahhoz, hogy a legkevésbé ázzak el. Szeretném egy primitív modell segítségével megérteni ezt a problémát.
Egy XYZ koordinátarendszerben egy kocka úgy helyezkedik el, hogy az XY,XZ és YZ síkok párhuzamosak a kocka 3 oldalával és egyenes vonalú egyenes mozgást végez v sebességgel az X tengellyel párhuzamos irányban, miközben Y tengellyel párhuzamosan egyenes vonalú, egyenletes mozgással w sebességgel egy végtelen kiterjedésű homogén, q sűrűségű mező (eső) keresztezi útját. A kocka egy pontja x1 pontból x2 pontba tart.( egy szakasz az útja )
Elképzeltem azt, hogy ha egy helyben állok, akkor végtelen mennyiségű eső hullik rám ha az végtele ideig esik. Ha emberi léptékkel tekintve óriási sebességgel közlekedek a-b pontok között akkor talán nem fog rám hullni egy csepp eső sem, de az utamat keresztezőket mind begyűjtöm. Belátom, hogy az út hossza is befolyásolja a sebesség megválasztását.
Remélem átjött a kérdés és valamilyen formában kaphatok rá választ.
Köszönöm!
válasza:"Nem, csak a felülről jövő esőcseppekre kell zérust kapni. A "szemből jövő leütközöttekre" nem."
Arra gondolsz, ha az áthaladó testnek van térbeli (legfőképp függőleges irányú) kiterjedése? (Ha igen, akkor értem amit felvetsz).
A szakadásos görbét most már értem. De akkor hozzá kell tenni, hogy a modellünk egy diszkrét dinamikai rendszer.
Vagy azt mondjuk, hogy a leíró dinamikai rendszer folytonos, de a megoldás szakaszos.
válasza:#11
Igen, arra gondoltam, hogy van térbeli kiterjedése.
válasza:Azt kell felismerni, hogy milyen paraméterekre van egyáltalán szükségünk, mitől függ a dolog. Ezek a következők:
Az eső sűrűsége, mondjuk kg/m^3-ben, ez legyen R
Az esőcseppek sebessége (tegyük fel, hogy függőlegesen esnek) m/s-ban, ez legyen u.
A kockát tekintsük egységnyinek (1mx1mx1m)
A kocka haladási sebessége m/s-ban: v
A megtenni kívánt út m-ben: s
Most fel kell írni a másodpercenként elnyelt vízmennyiséget:
Felülről R*u, oldalról R*v, összesen R(v+u)
Ez nyilván akkor a legkisebb, ha v=0, vagyis ha a kocka áll. De nem ez volt a kérdés, hanem meg kell tennie egy s távolságot is. Menyi idő kell ehhez? t=s/v.
Az összesen összegyűjtött víz mennyisége tehát R(u+v)*s/v, vagy átrendezve:
Rs(1+u/v)
Ennek a szélsőértékét keressük v-re. Ránézésre is meg lehet mondani, vagy deriválással is:
-RS/v^2=0
Azaz v= végtelen
Vagyis minél nagyobb sebességgel rohanunk a cél felé, annál kevésbé ázunk meg.
De ezt józan paraszti ésszel is meg lehetett volna mondani:
A két pont közti vízmennyiséget vízszintes irányban mindenképpen össze kell gyűjtenünk. Ez független lesz a sebességünktől, és állandó. Amivel variálni tudunk, az a fentről érkező eső mennyisége, és ez akkor lesz a kevesebb, ha kevesebb ideig vagyunk az esőn, tehát gyorsabban haladunk.
Kicsit bonyolultabb levezetés itt:
válasza: válasza:További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!