Matematikai precizitással igaz vagy sem, hogy egy dobókockával dobálva biztosak lehetünk abban, hogy véges időn belül dobunk hatost?

Nem lehetünk benne 100%-ban biztos,mert minden egyes dobásnál egyre kevesebb az esély hogy újra nem 6-os jön,de ez függvényként ábrázolva is meg tudjuk állapítani mivel hiperbolához hasonlít. Sose éri el a nullát.

Képlettel 1:(6^x)

x=a dobások száma

Ebben a megfogalmazásban nem igaz, amit írsz; kiszámolható, hogy annak a valószínűsége, hogy n dobás alkalmával nem lesz 6-os, (5/6)^n, ez nyilván nem 0 tetszőleges véges n-re, tehát biztosak nem lehetünk benne sose, hogy n dobás során a dobott számok között nem lesz 6-os. Az más kérdés, hogy ha n->végtelen, akkor (5/6)^n->0, de, mint minden más esetben is, a végtelenben más játékszabályok működnek; ha valaminek a valószínűsége 0, az nem azt jelenti, hogy lehetetlen.

Klasszikus példa erre az, hogy vegyük a [0;1] intervallumot, majd találomra kiválasztok egy számot róla. Mekkora annak a valószínűsége, hogy pont a 43/28754982 számot választom ki? A klasszikus valószínűségi modell szerint 1/végtelen, vagyis 0. Pedig a fenti számot találomra írtam fel, tehát mégis megtörténhet, hogy azt választom ki a számok közül.

Ennek a fogalomnak a matematikailag precíz neve a "majdnem biztos esemény", és ez nem vicc, tényleg ez a szakkifejezés rá. Szokták az "1 valószínűségű" kifejezést is használni.

Az angol wikipedián az érmefeldobás példáját használják, persze az elv ugyanaz: [link]

Tehát matematikailag szabatosan: egy dobokockát dobálva majdnem biztosan véges időn belül dobunk hatost. Vagy: egy dobókockát dobálva 1 valószínűséggel véges időn belül dobunk hatost.

> Ebben a megfogalmazásban nem igaz, amit írsz; kiszámolható, hogy annak a valószínűsége, hogy n dobás alkalmával nem lesz 6-os, (5/6)^n, ez nyilván nem 0 tetszőleges véges n-re, tehát biztosak nem lehetünk benne sose, hogy n dobás során a dobott számok között nem lesz 6-os. Az más kérdés, hogy ha n->végtelen, akkor (5/6)^n->0, de, mint minden más esetben is, a végtelenben más játékszabályok működnek; ha valaminek a valószínűsége 0, az nem azt jelenti, hogy lehetetlen.

Ez mondjuk nem tagadása a kérdésbeli felvetésnek (vagy hát negatív ága vagy mi). De a kérdés alatti „kifejtésben” le is lett írva.

-- -- --

Igen, a valószínűségszámítás azt adja, hogy a lehetséges összes esemény egy 1 valószínűségű részén véges időn belül 6-ost dobsz.

Már csak az a kérdés, hogy ezt hogyan interpretálod. A „szokás” az, hogy a teljes eseményteret _hívjuk_ „biztos”-nak, az 1 valószínűségű részeit részeit _hívjuk_ „majdnem biztos”-nak. Ez persze csak a matematikai szakszó (vagy zsargon) rá, nem következik ebből semmi arra nézve, hogy a köznapi „biztos” és „majdnem biztos” fogalmaink megfelelői éppen ezek lennének. (Az utóbbi nyilvánvalóan nem is igaz.) (Ez részben #4-nek ment: nem túl szerencsés módon a matematika szakszóként használ valami szót amelynek van jelentése, így itt fokozottan ügyelni kell.)

Más: matematikai precizitással nem láthatsz be semmit a világra nézve.

Megint más: a kérdésedben megadott esemény, hogy soha nem dobunk 6-ost, nem képes bekövetkezni (gyakorlati értelemben, és nem a modellben), így nagyon visszás róla bármit állítani.

#2: „Nem lehetünk benne 100%-ban biztos,mert minden egyes dobásnál egyre kevesebb az esély hogy újra nem 6-os jön”

Mármint ugyanannyi az esély minden dobásnál.