Három egyirányú rezgést összegzünk: x1 = (2 m) * sin (wt-pi/6), x2 = - (1 m) * sin (wt), x3 = (2 m) * sin (wt+pi/2). Mennyi az eredő rezgés amplitúdója?

#10: Bár a végeredményed helyes, elég hosszú a levezetésed, és szerintem elég nehezzen követhető.

Nézzük a példát az én módszeremmel: Adott a három kitérésfüggvény:

x1=A*sin(wt-pi/6)

x2=B*sin(wt)

x3=C*sin(wt+pi/2)

A trigonometrikus átalakításokkal:

x1=A*[gyök3/2*sin(wt)-0.5*cos(wt)]

x2=B*sin(wt)

x3=C*cos(wt)

Az összegük:

x1+x2+x3=[gyök3/2*A+B]*sin(wt)+[C-A/2]*cos(wt).

Legyen a=gyök3/2*A+B és b=C-A/2, ezzel

x1+x2+x3=a*sin(wt)+b*cos(wt).

Korábbi leírásom szerint ez D*sin(wt+delta) alakra hozható, amit kifejtve:

D*cos(delta)*sin(wt)+D*sin(delta)*cos(wt) adódik.

Egyeztessük az együtthatókat!

a=D*cos(delta)

b=D*sin(delta)

Ebből delta=arctg(b/a), de ez most csak mellékes.

Ill. D=gyök(a^2+b^2).

A példában:

A=2m; B=-1m; C=2m, ezért a=gyök3-1 ill. b=1 adódik.

Ebből D=gyök[5-2*gyök3]m, közelítően 1,239 m, ami az amplitúdó.

Szerintem ez a módszer (harmonic balance method) sokkal áttekinthetőbb.

De miattam úgy számoltok ahogy akartok...