Három egyirányú rezgést összegzünk: x1 = (2 m) * sin (wt-pi/6), x2 = - (1 m) * sin (wt), x3 = (2 m) * sin (wt+pi/2). Mennyi az eredő rezgés amplitúdója?

Sajnos, erre a kérdésre csak ennyit tudok válaszolni:

[link]

> „Mit rontok el?”

Így, hogy nem látjuk, mit csinálsz, ezt elég nehéz megmondani, nem gondolod?

Az elv amúgy jó, amit írsz. Én biztos azt rontanám el, hogy elfelejtem kiszámolni az első két rezgés összegének a kezdőfázisát, mert ugye az ahhoz képesti fázis kell, mikor a harmadikat adod hozzá. A másik, amire figyelj, hogy x2 = (1 m)*sin(wt + pi).

Ugyanilyen kérdés volt kb. 2 hete, de ott csak két rezgés volt.

Ennél is ugyanezt kell csinálni. Összeadjuk a rezgéseket, a jobb oldalt pedig az addiciós tételeknek megfelelően átalakítjuk, úgy hogy csak cos, vagy csak sin legyen benne, meg egy konstans.

Azaz a kitérési függvény alakja

x1+x2+x3=konst+A*cos(wt+delta)

alakra hozandó. Az amplitúdó A lesz.

Nem tudom mit nem lehet ezen érteni... Nem tudom mi lenne veled, ha felharmonikusokkal is számolni kéne...

Másik lehetőség meg a deriválás,de gondolom az életidegen neked...

Műszaki ember ezeket a munka közben fazorábrán tartja állandó agyi ellenőrzés alatt, hogy a részeredmények (no meg a végső) jók-e.

[link]

De amúgy, mivel ez kettő nevezetes szög, a vektorok y és y irányú összetevőinek kiszámolása, majd ezek összeadása (Pitagorászt persze felébresztve) is igen egyszerű módszer.

"Szuper lehetett úgy születni, hogy mindent tudsz, de tudod

mi, a pornép nem vagyunk ilyen szerencsések"

Hát ez nem szerncse kérdése, hanem érdeklődés és

szorgalom kérdése. Ha tudnád mennyi álmatlan éjszaka,

befektetett munka szükséges ahhoz, hogy az ember

elérjen egy szintet, akkor nem írnál ennyi butaságot.

Hát igen, a pornép meg sokszor lusta, akaratgyenge, és

most már az oktatás is oda jut, hogy aki lusta pl.

matekot tanulni, az felmenteti magát, mert az egyszerűbb...

"Azt már csak félve merem megkérdezni,

hogy miért kell átírni x2-t?"

Mindegyiket át kell írni, egy standard alakra.

Másképp nem lehet ránézésre megmondani az amplitúdót.

Mert az általában nem igaz, hogy az

x_k=A_k*sin(wt+alfa_k) (k=1,...,N)

esetén szumma x_k=B_k*sin(wt),

az viszont igaz, hogy

szumma x_k=konst_1+B*sin(wt+delta).

Az ok pedig abban keresendő, hogy nincsenek felharmonikusok,

így a Fourier-sor gyakorlatilag egy tagból áll.

De gondolom a Fourier-sorokról sem hallottál még,

annak ellenére hogy gyakorlatilag minden arra épül, főleg

villamosságtanban, ahol rezgések vannak.

> „Azt már csak félve merem megkérdezni, hogy miért kell átírni x2-t?”

Nem kell átírni, nem az volt a hiba, valahol máshol számoltad el. Ha nem írod át, akkor arra figyelj, hogy negatív amplitúdóval számolj, tehát az A2 = –1 m.

Ugye a wikis képlet alapján:

amp(x1 + x3) = gyök((2 m)^2 + (2 m)^2 + 2*(2 m)*(2 m)*cos(–π/6 – π/2)) = 2 m,

tg(φ(x1 + x3)) = ((2 m)*sin(–π/6) + (2 m)*sin(π/2))/((2 m)*cos(–π/6) + (2 m)*cos(π/2)) = gyök(3)/3,

φ(x1 + x3) = π/6.

Ha x2-t nem írjuk át, és úgy adjuk hozzá ehhez:

amp(x1 + x3 + x2) = gyök((2 m)^2 + (–1 m)^2 + 2*(2 m)*(–1 m)*cos(π/6 – 0)) = gyök(5 – 2*gyök(3)) m.

Átírva:

amp(x1 + x3 + x2) = gyök((2 m)^2 + (1 m)^2 + 2*(2 m)*(1 m)*cos(π/6 – π)) = gyök(5 – 2*gyök(3)) m.

Vagy általánosan, hogy lássuk, nem csak szerencsénk van:

a^2 + b^2 + 2*a*b*cos(α – β) = a^2 + (–b)^2 + 2*a*(–b)*cos(α – (π + β)).

Az első két tag egyenlő, az első két tényező is a 3. tagban, tehát (ha a nem 0)

b*cos(α – β) = –b*cos(α – β + π),

ami pedig azért igaz, mert cos(x + π) = –cos(x).

De azért az értékelendő, hogy valakinek sikerült a Fourier-sorokra visszavezetve belátni, hogy át KELL írni. Látszik, hogy nagyon ért hozzá. :)