A corrected és uncorrected variance képleteinek mi az általánosítása kétdimenziós Gauss-ra?

A kétdimenziós Gauss-eloszlás esetén a corrected és uncorrected variance képletei az általános variancia képletekhez hasonlóan módosulnak, figyelembe véve a két dimenzió közötti összefüggéseket.

Uncorrected variance (korrigálatlan variancia):

Legyenek X és Y két független változók a kétdimenziós Gauss-eloszlásból. Az uncorrected variance a következő képlet szerint számítható:

Var(X) = E[(X - E[X])^2]

Var(Y) = E[(Y - E[Y])^2]

Corrected variance (korrigált variancia):

A corrected variance a következő képlet szerint számítható, figyelembe véve a két dimenzió közötti korrelációt:

Var(X, Y) = E[(X - E[X])^2 + (Y - E[Y])^2 - 2Cov(X, Y)]

ahol Cov(X, Y) a két változó közötti kovariancia.

Az általánosított képlet lehetővé teszi a kétdimenziós Gauss-eloszlásban található változók varianciájának és kovarianciájának számítását, és figyelembe veszi a változók közötti kapcsolatot.