Egy bivariate normal distrubution (azaz kétdimenziós Gauss) sugár eloszlása milyen függvény? Neve van? Alakját valahol megtalálom a neten?

Ennek talán neki lehetne menni izomból, kiírni a 2D Gausst, felírni a vonalintegrált a paraméterezett koncentrikus körökre és remélni hogy kiszámolható.

A legegyszerűbb eset talán ad valami betekintést az alakjába. Szigma = egységmátrix esetén (konstansokat elhagyva) e^-r^2 jellegű a sűrűségfüggvény így nyilván r*e^-r^2 alakú a sugárra vetett marginális. Gyanúm szerint tetszőleges szigmára is r*e^-c*r^2 jellegű alak jönne ki, csak az exponensbeli r skálázva lenne szigma szerint valahogy.

A [normalizáló konstans]*x*e^(-x^2) függvény neve amúgy khí-eloszlás k=2 paraméterrel. A khí eloszlás k darab független normális valváltozó négyzetösszegének négyzetgyöke, ami ugye pont az általad felvázolt kérdésbeli r, egység szigma mellett.

Sajnos olyan eloszlást nem találtam, ami ugyanezt csinálná nem független változókra.

Megvan az általános megoldás:

[link]

A függetlenség nem probléma, mivel az origó körül elforgathatod a 2D Gauss eloszlásodat úgy, hogy a két tengelye párhuzamos legyen x/y tengelyekkel, azaz független legyen a két új változó. Az origó körüli forgatás az r-re nézett marginálist nem változtatja meg. És a két független változóra már egy az egyben alkalmazható a noncentral khí eloszlás képlete.