Mi van, ha 1=2?

No egy másik kérdésből ide kanyarodva nézzük meg a kérdést kicsit tüzetesebben.

Minden matematikai rendszer alapvetően úgy kezdődik, hogy definiálunk fogalmakat műveleteket, felállítunk axiómákat. Ezek képezik a rendszer alapját. Innen lehet bizonyos összefüggéseket feltárni, bizonyos kérdéseket feltenni, bizonyítani, cáfolni, stb…

Minden matematikai rendszerrel szemben azt az elvárást támasztjuk, hogy ellentmondásmentes legyen. Hogy miért? Később rámutatok, hogy miért.

1=2? Eleve kérdés, hogy milyen axiómarendszerben dolgozunk. Az 1 és a 2 – mint jel – szokás szerint természetes számokat jelölnek, így joggal hozhatjuk be a természetes számokat leíró valamelyik axiómarendszert, mondjuk a Peano-aritmetika axiómarendszerét. Ennek vannak bizonyos definíciói, meg axiómái. Az jelölésrendszer:

A nullának megfelelő konstansot a „0” jellel jelöljük.

A rákövetkezés egy művelet, amit jelöljük s-el.

Az összeadás egy kétváltozós művelet, amit + jellel jelölünk.

A szorzás egy kétváltozós művelet, amit * jellel jelölünk.

Használjuk például a következő jeleket is:

1 ≝ s0

2 ≝ ss0

3 ≝ sss0

4 ≝ ssss0

n ≝ s…s0 (n darab rákövetkezés művelet egymás után)

Az axiómák:

1. A nulla semminek nem rákövetkezője: ¬∃x sx=0

2. Aminek a rákövetkezői azonosak, azok maguk is azonosak: ∀x∀y(sx=sy → x=y)

3. A nullával jobbról való összegzés hatástalan: ∀x(x+0)=0

… stb …

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Oké, tehát van egy axiómarendszer, amiben az 1=2 kifejezést kellene megvizsgálni. Írjuk fel ezt az egyenlőséget az axiómarendszer alapvető jelrendszerével:

1 = 2

s0 = ss0

Már most az 2. axiómából következik, hogy aminek a rákövetkezői azonosak, azok maguk is azonosak. Ebből következően:

s0 = ss0

0 = s0

Viszont ebből következően sérül az első axióma, hiszen a nulla semminek nem lehet rákövetkezője, pedig itt az egyenlőség azt mondja, hogy a nulla önmaga rákövetkezője.

~ ~ ~

Ha most az 1=2 csak egy feltételezett egyenlőség, akkor bizonyítható, hogy ez az egyenlőség nem igaz. Viszont ha axiómaként adjuk hozzá a rendszerhez, akkor maga az axiómarendszer egésze lesz ellentmondásos.

Nyilván belátható, hogy bármelyik két szomszédos szám azonossága is levezethető ebből (2=3, 3=4, 4=5, 5=6). Szintén némi gondolkodás után belátható, hogy bármelyik két szám azonossága levezethető (3=8, 2=5, 0=623, stb…). Innen meg kvázi nincs olyan állítás, ami és aminek az ellenkezője ne lehetne adott műveleti sorral, axiómák egymás után vételével bizonyítható, vagy éppen cáfolható.

Pont ezért követelmény egy matematikai rendszerrel szemben, hogy ellentmondásmentes legyen, mert egyetlen ellentmondásból kiindulva bármilyen kifejezés önellentmondásossá tehető. Egyszerre bizonyítható, hogy végtelen sok prímszám van, hogy egyetlen prímszám sincs, hogy csak 3 darab prímszám van. Ergo az ilyen matematika nem lenne jó semmire (pont attól, hogy bármire jó lenne).

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Szóval röviden: ha ez az 1=2 egy feltételezett összefüggés, akkor levezethető, hogy a feltételezés hibás. Ha viszont axióma, akkor egy ellentmondásos rendszer lesz a természetes számok axiómarendszerébe illesztve, ami egy használhatatlan rendszert eredményez. Ha viszont nem a természetes számok axiómarendszerébe illesztjük bele, akkor meg kellene határozni az adott axiómarendszer többi axiómáját is, hogy egyáltalán értelmezhető lehessen, hogy mit takar az 1=2 kifejezés, ez a pár vonal a papíron, ez a pár pixel a képernyőn.

A kérdésed kontextus híján annyira értelmes, mintha azt kérdeznéd, hogy „Mi lenne, ha elől csíkos, hátul pettyes halványlila gőtepete?”. Önmagában értelmetlen a kérdés. Ha valaki úgy értelmezi, hogy „Mi lenne, ha !létezne! elől csíkos, hátul pettyes halvány lila gőtepete?” és azt válaszolná, hogy semmi különös, akkor te kijelented, hogy nem ezt kérdezted, a válaszoló nem érti a kérdést. Ha valaki rámutat arra, hogy nem létezik elől csíkos, hátul pettyes halványlila gőtepete, akkor kijelented, hogy ezt eddig is tudtad, de nem ez volt a kérdés, a válaszoló megint nem értette meg a kérdést. Te nem tudod úgy feltenni a kérdést, hogy az egzakt legyen, viszont elvárod, hogy valaki megkonstruálja azt a kérdést, amit valójában kérdezi akartál, és arra adjon választ. Sőt számon kéred, hogy nem vagyunk eléggé kreatívak ebben. Erre csak azt tudom mondani, hogy krumplis tészta.

Amit te csinálsz matematika címén az kicsit olyan, mint mikor valaki lemegy a műhelybe, aztán fúr, csavaroz, hegeszt, összeköt mindent mindennel, tulajdonképpen nem tudja mit akar csinálni, de azt nagyon. Viszont várja, hogy más majd segít neki abban, hogy mit mivel csavarozzon, hegesszen össze, amitől majd ő feltalál valami teljesen új dolgot, anélkül, hogy bármilyen víziója lenne, hogy tulajdonképpen mit is akar összerakni. Nem tudod mit akarsz összerakni, hogy hogyan akarod összerakni, csak annyit tudsz, hogy ne legyen olyan, amihez hasonlót már láttál. De különösebb koncepció, vezérelv, vízió, terv nélkül ez nehéz lesz. Elütöttél már erre néhány évet, amennyire a GYK-s tevékenységedet ismerem, és elüthetsz vele még pár évtizedet, de el kell fogadnod, hogy olyan mérnökök, akik valóban terveznek is, építenek, tudják mit mivel és miért akarnak összehegeszteni és mit akarnak a végén kihozni belőle, azok ezt hülyeségnek tartják. És annak ellenére, hogy a matematika tudásod eléggé mély, annak ellenére ez valóban hülyeség. Nem, nem te vagy a hülye – vagy legalábbis valószínű, hogy nem –, csak az hülyeség, amit a matematikával csinálni szándékozol. És nem, nem mi vagyunk azok, akik nem érünk fel a te magasságodhoz.

Kicsit olyan hangulatúak a kérdéseid, meg az utána következő eszmecserék, mintha olyan barkochba játékot játszanánk, ahol csak rákérdezni lehet, és úgy kellene kitalálnunk, hogy mire gondoltál, holott valójában az a probléma, hogy te magad sem tudod, hogy mire gondoltál, csak azt, hogy biztos nem olyan hétköznapi dolgokra, mint a pumpa, az astabil multivibrátor, vagy a literatúra, mert amire te gondoltál az nem élettelen, nem élő és nem is fogalom. Nem tudod mi az, de várod, hogy valaki majd kimondja helyetted.

Kriptográfia nem túl népszerű.

Értem a célzást!

> Nagyon egyenesnek, szókimondónak és viszonylag korrekt embernek tűnsz.

Köszi. Mondjuk az előző válaszomban egy kicsit erősen fogalmaztam, de valahogy muszáj volt erősebb nyomatékkal leírni az, amire előző kérdéseknél már azért utalgattunk én is, meg mások is.

> Most komolyan a PA-val jössz nekem? Az emberiség szégyenfoltja, hogy ilyen későn - 1889-ben - és csak ilyen idősen (31 évesen) jött rá Mr. Peano.

A természetes számokat nem véletlenül nevezzük természetes számoknak. Kvázi amióta civilizáció van, használják, számtalan összefüggésre jöttek rá már 3-4 ezer évvel ezelőtt is. Az, hogy egy matematikai rendszernek meg legyenek fogalmazva az axiómái, azért az nem túl újkeletű dolog. Oké, a geometriában Eukleidész megfogalmazta a maga axiómáit, az ominózus párhuzamossági axiómával aztán – mivel eléggé kilógott a sorból – foglalkoztak is sokat, végül így jutottunk el a nemeuklideszi geometriákhoz. Valójában az volt a cél, hogy a párhuzamossági axiómát axióma helyett a többi axiómából levezethetővé, vagy triviálisabb axiómává tegyük. Ezen kísérletek kudarca után ültek fel fordítva a lóra, hogy tegyük fel az ellenkezőjét, és lássuk be, hogy úgy ellentmondásokra jutunk. Csak az eredmény az lett, hogy nem jutottunk ellentmondásokra, kiderült, hogy többféle önmagában konzisztens geometria alkotható meg.

Azért ennyire későn tettek kísérletet a természetes számok axiomarendszerének megfogalmazására – és voltak előtte is, utána is más axiómarendszerek –, mert előtte nem volt meg ez az igény. Nyilván számoltak természetes számokkal, hatalmas tudás is gyűlt össze ezekkel kapcsolatban – kb. a komplett számelmélet –, de az axiómarendszerbe foglalás főleg a halmazelmélet problémái miatt merült fel. Persze természetesen előtte is megvoltak a naiv axiómák, csak éppen nem voltak sorba rendezve, a természetes számok összefüggései annyira triviálisnak tűntek. (Pl. 2+3=3+2. Nyilvánvaló, ha van egy 2 méteres rudad meg egy 3 méteres rudad és egymás után teszed, az balról nézve, jobbról nézve is 5 méter.)

> Én pont az ellenkezőjét csinálom. Próbálok lerombolni néhány axiómát.

Jó, csak akkor vedd számba a többit, amit megtartasz, abból próbálj meg építkezni. De mintha te fordítva csinálnád. Ki akarsz húzni a piramis aljáról egy követ, majd szépen a piramis csúcsából akarsz rájönni, hogy miért nem omlik össze. Illetve az az érzése az embernek, hogy nem is azt várod, hogy összedőljön a piramis, hanem hogy hengerré változzon. Ez így meglehetősen furcsa hozzáállás.

> Az axiómák általában gátak. (Bár néha jó gátak.)

Ez az, ami félreértés. Bármilyen összefüggést csak már meglévő, belátott összefüggésekből lehet levezetni. Ezért kellenek olyan alapvetések, olyan összefüggések, amikből ki tudunk indulni. Nyilván ezeknek olyanoknak kell lenniük, amiket nem lehet bizonyítani, de épeszű ember nem is kérdőjelezi meg őket. (Ezek a klasszikus értelemben vett axiómák. Ilyenek pl. az Euklideszi axiómarendszerben az olyan axiómák, hogy „Egyenlő dolgoknak a kétszeresei is egyenlőek”, vagy „Az egész nagyobb, mint a résznél.”. Nem bizonyítható, nem levezethető, de senkinek nem jutna eszébe ezeket megkérdőjelezni. Az axiómákon kívül lehetnek posztulátumok, amik már akár megkérdőjelezhetőek is lehetnek, de egyszerűen azt mondjuk, hogy most mi egy olyan elméletet vezetünk le, amiben ezeket igaznak tételezzük fel. Ilyen pl. az Euklideszi axiómarendszerben az, hogy „Az egyenes szakasz végtelenül meghosszabbítható.” Az? Fene se tudja, nehéz lenne kipróbálni. De tételezzük fel, hogy igaz, és ebből próbáljunk felépíteni egy rendszert. (Mára a két fogalom egybemosódott, mert axiómákról is derült ki, hogy megkérdőjelezhetőek, tehát mindkettőt ugyanúgy posztulátumnak tekintjük.)

Az axióma nem gát. Az axióma a beton alap az épület alatt. Az asztal, amire felépíted a kártyavárat. Olyan dolog, ami nélkül el sem tudunk indulni, egyetlen összefüggést sem tudunk levezeti, mert nincs mire építeni. A levegőre mégsem lehet kártyavárat építeni ugye…

Oké, kitalálhatsz új axiómarendszert. De ehhez előbb le kell rakni azt. Te egy meglévő kártyavár alól akarod úgy kihúzni az asztalt, hogy a kártyavárból egy másik asztalhoz érkezz meg. Ez az, ami nem fog működni. Lehetsz nagyon kreatív ebben – vannak is kreatív felvetéseid –, de ez ettől még sehova nem fog vezetni. Nincs olyan matematikus szerintem a történelemben, aki így bárhova is eljutott volna.

> de ha azt mondtam volna, hogy e=i*pí, akkor nem tudtál volna a PA-val jönni

Nem. De a valós számok axiómarendszerével lehetett volna jönni. Biztos, hogy nehezebb lett volna rámutatni, hogy mi is a probléma axiómák szintjén az e=iπ feltételezéssel, de a probléma ugyanaz lenne, ellentmondásra jutnánk. Ha ez csak felvetés, akkor a felírt egyenlet cáfolva van, ha viszont axiómaként emelődik be, akkor ez egy axiómák szintjén ellentmondásos rendszer, ami fabatkát sem ér.

> Ebben az axiómarendszerbe inkább ne írjunk fel semmit, én azt mondom.

Jó, akkor milyen axiómarendszerben írjunk fel bármit is? Mert axiómarendszer kell. Ahogy írtam, összefüggéseket csak már meglévő összefüggésekből lehet levezetni.

> nem csak az a lehetőség van, hogy az eredeti feltevést dobjuk, hanem a rendszer axiómáit

Igen, és ezzel maradsz adós. Pont erre akartam rávilágítani. Most vagy van egy axiómarendszer, amiben a számoknak van jelentésük, összefüggéseik, amik egy axiómarendszerre vezethetők vissza, és amiben értelmezhető az 1=2 kifejezés jelentése (ami több, mint néhány egyenes, meg görbe vonal egy papíron), vagy nincs ez az axiómarendszer, és akkor az 1=2 jelentheti azt is, hogy tegnapelőtt szalonnát ettem vacsorára újhagymával, ami történetesen igaz.

> Tudod, 2*Sü, én úgy gondolkozom, hogy a matematika, ami a fejünkben van, azt genetikus algoritmusok irányítják

A matematika tudományára ez még csak-csak ráhúzható. Végül is sok matematikus dolgozott sokféle problémán, van, aki zsákutcába jutott, van, aki feltárt egy új összefüggést. De…

> Nincsenek örök igazságok, vagy törvények, mindig minden változik.

Pont ez az. A matematika nem természettudomány. Jobb híján oda szokták sorolni, meg a természettudományok használják a matematikát, de a matematika ha szigorúan nézzük nem természettudomány. Nincs semmi a matematikán belül, ami igaz, vagy hamis lenne. Csak olyan van, hogy az adott axiómarendszerben az adott logikai eszköztárral egy-egy állítás visszavezethető-e az axiómarendszer összefüggéseire – és erre mondjuk, hogy igaz, vagy bizonyított –, vagy ellentmond annak – és erre mondjuk, hogy hamis, vagy cáfolt –, de ezek nem önmagukban vett abszolút jelzők, hanem !mindig! az adott axiómarendszer és logikai apparátus tükrében értelmezhető jelző.

Két pont között egyetlen szakasz van, ami a legrövidebb? Az euklideszi geometria axiómarendszerében ez igaz. Bólyai hiperbolikus geometriájában – ha jól rémlik – nem igaz. Hogy melyik geometria a helyes, az nem ellenőrzés kérdése, pusztán a matematikából nem következik, hogy egyik vagy másik geometria helyes lenne a másikhoz képes. (Pont ez – mármint a Bólyai geometriája – volt az a töréspont, mikor világossá vált, hogy lehet olyan matematikát „kreálni”, ami matematikai értelemben helyes, de nincs köze a valóság szövetéhez. Létezhet több egymással egyenértékű, de egymásnak ellentmondó matematikai rendszer, ami közül azt, hogy melyik a helyes, pusztán matematikai módszerekkel nem lehet megállapítani, mert matematikai szempontból mindkettő helyes és mindkettő helytelen. A matematika innentől kezd igencsak ráfeküdni arra, hogy tisztázza, hogy az egyes eredmények milyen axiómarendszerben állják meg a helyüket, milyen axiómarendszeren belül értelmezendőek és értelmezhetőek.)

Az teljesen más – de tényleg teljesen más – kérdés, mikor azt firtatjuk, hogy a fizikai világunkat melyik geometria írja le helytállóbban. De ez már természettudományos kérdés, lehet mérni, összevetni az elméletet a kísérleti eredményekkel. Figyelem, ez viszont már fizika és nem matematika. Viszont attól, hogy a világunkról kiderült, hogy nem az euklideszi geometria az, ami pontosabban leírja, attól még az euklideszi geometria köszöni jól van, ugyanolyan jó geometria, mint bármelyik másik, maximum annyi történt, hogy ha a világot akarjuk modellezni, nem ezt kell elővenni. De ettől még ez egy konzisztens geometria, azon belül feltárhatóak összefüggések.

folyt. köv…

> Én ebből a szempontból előnyösebb vagyok, és ne gondoljátok, hogy egy cseppet is zavar, ha mindenki az ellenkező véleményen van; nekem is meg van a pszichológiám.

Oké, csak azt próbálom beláttatni veled, hogy lefektetett alapok nélkül nincs mire házat építeni. Ha elvetsz egy axiómát oké. Más is megtette. De akkor a megmaradt axiómákból kell újraépítened mindent. Behozol egy új axiómát? Azt is meg lehet tenni, csak előbb ellenőrizni érdemes, hogy nem vezethető-e le – vagy éppen nem cáfolható-e – az új axiómád a már meglévőkkel, mert ha igen, akkor felesleges axióma, vagy nem ad semmi újat az adott matematikai rendszerhez, vagy használhatatlanná teszi azt. Muszáj lefektetned egy axiómarendszert ahhoz, hogy értelmes vizsgálatokat végezhess valamin. Ha nem, az olyan lenne, mint alapanyagok nélkül főzni, vagy tinta, papír, vagy más eszközök nélkül írni. Ez nem másik út, hanem olyan értelmetlen erőfeszítés, mint vákuumban a semmivel képet festeni.

> > Ergo az ilyen matematika nem lenne jó semmire (pont attól, hogy bármire jó lenne).

> Micsoda életbölcsesség, köszönöm!

Nem igazán értem a szarkasztikus stílust. Szerintem az azért belátható, hogy ha egy matematikai rendszerből le lehet vezetni azt is, hogy minden szám prímszám, meg azt is, hogy nincs egyetlen prímszám sem, az a matematika úgymond mindenre jó. De pont ez a gond vele, hogy akkor most mit is tudtunk meg a prímszámok számáról? Semmit. Pontosan ez a gond. Egy valamirevaló matematikai rendszerben ha valamit levezetsz – mondjuk azt, hogy végtelen számú prímszám van –, annak bármilyen összefüggése, következménye összhangban kell hogy legyen a rendszer alapvetéseivel, illetve az azokból más úton feltárt többi összefüggésével. Ha ez nincs meg, akkor bármiről bármi megállapítható.

Pl. pont ez volt a gond a naiv halmazelmélettel. Látszólag triviális axiómákból indult ki, de jöttek az ellentmondások. Viszont egy matematikai rendszer !nem! !lehet! ellentmondásos. A naiv halmazelméletet el kellett vetni, és jöttek is a különböző halmazelméletek. Persze még a hétköznapi életben számos olyan kijelentés tehető, ami önmagában a naiv halmazelméletben ellentmondáshoz vezet – a legtöbb klasszikus paradoxon ilyenre vezethető vissza – lásd pl. mikor Pinocchio azt mondja, hogy nőni fog az orra –, viszont az új halmazelméletben egy ilyen kijelentés „tiltott”, így nem tud foglalkozni vele a matematika, de ez még mindig jobb, mint az, ha egy rendszer ellentmondásos. De ez messze vezető kérdés, Gödel is elég messze jutott vele. Lehet rajta csámcsogni persze, csak nem érdemes, illetve jelen kérdés szempontjából annyi relevanciája van, hogy egy rendszer nem lehet ellentmondásos, márpedig az ellentmondásosság csak egy adott axiómarendszerben értelmezhető jelleg.

> Ez néha előfordul, emberek vagyunk, bocs, majd próbálok jobb kérdéseket feltenni, sajnálom, ha nem tetszik.

Egyébként a kérdéseid tetszenek bizonyos szempontból. Kreativitásról árulkodik. Ha szimplán hülyeségeket kérdeznél, lehet nem írnék ekkora regényt válaszként. De azért írok, mert ez így egy meddő kreativitás. Nem az adott kérdés tartalma teszi értelmetlenné a kérdést, hanem az egész szemlélet, amivel a matematikához közelítesz.

Bocs, ha ismétlem magam, de ez az, ami mintha hiányozna a szemléletedből: Matematika nincs axiómarendszer nélkül. Soha nem is volt. Az lehet, hogy egy időben nem tudtak róla, hogy van, de mégis volt. Nincs az a matematika, aminek ne lennének alapvetései, axiómái, posztulátumai. Enélkül el sem tudnánk indulni, mert nincs honnan elindulni. Az lehet, hogy egy matematika házi feladatnál nem definiáljuk, hogy pontosan milyen axiómarendszerben kell dolgozni, mert vannak „default” axiómarendszerek. De te pont olyan kérdéseket vetsz fel, ami az axiómarendszerek szintjéig kapargatják meg a matematikát, de anélkül, hogy akkor meghatároznánk, hogy milyen keretek között kellene gondolkodni, na pont az hiányzik az egészből. Persze hogy nem jutunk sehova, mert nincs miből kiindulni. Illetve ilyen kint is vagyok, bent is vagyok állapotúak a kérdéseid. Ahogy József Attila írta, „ügyeskedhet, nem fog a macska egyszerre kint s bent egeret”. Nem írhatsz le valamit, ami csak egy axiómarendszerben értelmezhető, majd nem húzhatod ki az axiómákat alóla úgy, hogy továbbra is értelmezhető legyen az, amiből kiindultál.

Illetve leírhatsz persze ilyet, csak az a láthatatlan rózsaszín egyszarvú lesz, ami ha láthatatlan, akkor aligha lehet rózsaszín, ha meg rózsaszín, aligha lehet láthatatlan. Tessék itt ez a kérdés is. Én axiómákra bontva levezettem, miért ellentmondásos a rendszer. Neked ez nem tetszik. #11 válasza is tetszett. Ő elvetette a meglévő axiómarendszert, kreált egy újat, amiben a kijelentésed megállja a helyét. Kvázi egy új sorrendet alkotott: 0 → # → 3 → 4 → 5 → …, ahol # egy olyan érték, amire kétféle jel is van az 1 és a 2. (Mint ahogy a magyarban van j és ly.) Tessék, itt egy konzisztens új axiómarendszer, de neked ez sem jó.

Persze őszintén sajnálod, hogy nem jutottunk sehova. Mert pont ez a lényeg. Ha nincs honnan elindulni, nincs hova eljutni sem, de még egy első lépést sem lehet megtenni.

> A helyedben elgondolkoznék, hogy mi folyhat a háttérben, valami kolosszális és drasztikus reformkísérlet vagy csak paralimpiai ámokfutó újabb agymenései.

Eléggé nyilvánvaló, hogy a célod valami nagy-nagy forradalmi felfedezés. Csak kicsit olyan ez, mint ahogy én főztem egyszer 5 évesen, fogtam egy poharat, öntöttem bele lisztet, meg őrölt kávét, sót, cukrot, borsot, őrölt paprikát. Ötletszerű és nyilván tűzhely meg egyebek híján ebből sok minden összeállhat, csak ehető étel nem. Sőt az én főzési módszeremből még akár lehet esélye annak, hogy mégis összeáll valami ehető, de nálad így közvetlenül biztos nem sül ki ebből semmi. Maximum áttételesen találhatsz valami érdekeset, mondjuk addig-addig csűröd-csavarod az éppen aktuális felvetést, amíg ugyan új, forradalmi matematikához nem jutsz, de egy összefüggésre mégis rálelsz a jelenlegi matematikán belül (mittomén, bizonyítod a Goldbach-sejtést). De ahogy ma a matematika tart, még erre is elhanyagolhatóan kicsi az esély, lévén számos ismert és új problémán matematikus zászlóaljak tömkelege dolgozik, némelyik évtizedek óta egyetlen alterület alterületére rákoncentrálva.

Oké, a történelemben voltak olyan feltalálók, akik kvázi az addig lehetetlent valósították meg. Mondjuk építettek egy repülőgépet, amit mindenki lehetetlennek tartott. Te erre a babérkoszorúra törsz, csak éppen számomra úgy tűnik, mintha te vattacukorból akarsz térhajtóművet építeni. Illetve te úgy akarod megépíteni azt a bizonyos repülőgépet, hogy leugrassz a szakadékba üres kézzel, hátha zuhanás közben megépül alád egy repülőgép. Lehet, hogy én vagyok maradi, de nekem ebből csak a „tacccssssss” képzelhető el, mint lehetséges forgatókönyv.

> én egy új rendszert akarok felépíteni

Akkor megint csak azt tudom tanácsolni, hogy ne a tetőt ácsold össze és utána próbáld kitalálni, milyen legyen a ház alatta, hanem kezd a betonozással. Ha sikerül valami korszakalkotó betonozási technikát kitalálnod, arra sokféle dolgot lehet építeni. Egy meglévő tető alatt meg soha nem fog korszakalkotó betonozási technika születni, csak csomó macera, aminek a vége vagy egy szokványos ház lesz, vagy egy magától összedőlő tákolmány, vagy feleslegesen elpazarolt munka egy fel nem épült házhoz.

Az egyenlőség egy ekvivalenciareláció. Ha a két oldalára olyan dolgokat írsz amiknek van legalább egy olyan adatuk amiben eltérnek egymástól, akkor a reláció hamis lesz és ellentmondásba ütközöl. Ellentmondásból kivétel nélkül bármit le lehet vezetni még akkor se ha nem igaz, mivel a kiinduló állításod sem volt az.

Nincs értelme feltenni hogy “mi van ha” mivel tudjuk matematikailag bizonyítani hogy nem igaz. Ha valahol mégis kijött ez az eredmény akkor

a) elrontottál valamit (nem ekvivalens átalakításokat alkalmaztál vagy nem vettél figyelembe valami szabályt)

b) az alapvető állításod volt hamis

Remélem segítettem