Ha a föld egyenlitőjén körbe feszesen kihúznánk egy zsinórt majd lazitanánk rajt 1cm-t. Beférne alá egy templomtorony?

Valahogy igy erted?

[link]

Az egy centis lazítás hogy van?

Azsinort engednénk 1 centivel lazábbra vagyis 1 centicel hosszabbra vagy 1 centivel lenne magasabban, mint a földfelszín?

Harmadik vagyok. Tehat kotellel korbetekerjuk, aztan korbetekerjuk egy masik, 1cm-rel hosszabb kotellel, es kifeszitjuk.

Mar hallottam elotte a feladatot, nem nehez annak, aki mar tanulta. A feladat megoldasat Taylor-sorokkal kell megkozeliteni. De mivel en meg nem tanultam Taylor-sorokat, ezert fogalmam sincs, mi a megoldas. =D

A pontos megoldáshoz tudni kellene annak a bizonyos templomtoronynak a magasságát, és a föld átmérőjét cm-es pontossággal.

Centiméteres pontossággal kell számolni, mert ha nem, akkor az 1 cm-t lefelé kerekítjük, az jön ki, hogy nem lazítunk a kötélen, és akkor értelmetlen a feladat.

Ha tudod a templomtorony magasságát, akkor kiszámíthatod, hogy milyen messze van a horizont, vagyis a távolság a Föld görbületéig.

Ez nem lesz teljesen sík felület, hanem nagyon kis mértékben domború.

Ha tudod, hogy milyen szögben nézel le, akkor kiszámíthatod trigonometriával, hogy milyen magas a templom + az a fél húr, amit a látószög-föld metszéspontba állított templomtoronyra merőleges sík metsz ki. Így kapun kegy derékszögű háromszöget, kiszámíthatjuk az átfogót, azaz a templomtorony csúcsa és a látóhatár-föld közötti távolságot, legyen ez "a".

Ki kell számítanunk továbbá azt ívhosszt, ami a templomtorony és alátóhatár-föld metszéspont között van, legyen ez "i".

A Föld kerületéből kivonjuk a "2*i"-t (a kötél itt a föld felett van), és hozzáadjuk a "2*a"-t. Ha kevesebb jön ki, mint a Föld kerülete + 1 cm, akkor befér a templomtorony, ha nem, nem.

Fontos az 1 cm-es pontos számítás, azaz legalább 8 értékes jegy.

Az előző vagyok, éjszaka gondolkodtam rajta, nem kell sem a templomtorony magassága, sem a látószög, sem a látóhatár távolsága:

A kibővített kerületnek legalább akkorának kell lennie, mint a kerület (360-2alfa)/360-szorosa + 2a

ahol alfa a templomtoronyba húzott sugár és a horizontba húzott sugár által bezárt szög, ez az első tag adja meg a kötél görbült részét, 2a pedig a két egyenes rész, mint korábban leírtam. Tehát az alábbi egyenlőtlenséget kell megoldani:

K(360-2alfa)/360 + 2a =< K + 1cm

Mivel a horizont a gömb érintője, az oda húzott sugár és a templomtoronnyal meghosszabbított sugár egy derékszögű háromszöget alkot, amire felírható:

tangens(alfa)=a/r

Ezt az egyenletrendszert kellene megoldani. Az előbbi a-r-(r+t) derékszögű háromszögből már csak "t", azaz a templomtorony magassága az ismeretlen, ezt a Pitagoras-tétellel kiszámoljuk. Ha ez nagyobb lesz egy templom magasságánál, akkor a válasz igen, ha kisebb, akkor nem.

Viszont továbbra is 1 cm pontossággal kellene ismerni a Föld sugarát, ami ugye lehetetlen, ha nem úgy számolunk, akkor pedig a kerekítések miatt nem kaphatunk helyes megoldást. Tehát ezt a feladatot az adatok híján (a Föld sugara cm-es pontossággal), nem megoldható.