Hogy oldható meg ez a differenciál egyenlet?
Sziasztok.
A gravitáció differencialegyenlet szeretném megoldani két testre.
Jelölje s(t) rövidítve s az út idő fuggvenyt.
Ugye mindkét test hat egymásra, de ha az egyiket fixnek tekintjük akkor a következő egyenlet adódik:
s''*s^2=-(M1+M2)*g
Itt a g alatt nem a 9.81 et értem hanem Newton gravitációs törvényeben az allandot.
Ugye alapvetően s egy 3 dimenziós vektor.
Ellenben először simán egy dimenzióban szeretném megoldani. Tulajdonképpen ez az az eset amikor simán elejtunk egy testet.
Tisztában vagyok vele hogy kis magasságokba esetén nem kell diffegyet mert a 9.81 jó kozelitest ad, ellenben engem érdekel.
Ha kijön a megoldás 1 dimenzióban akkor onnan már el tudnék indulni a 3 dimenziós megoldásban is ahol kijonnenek a különböző roppajak koordinatafuggvei.
Köszönöm a segítséget.
válasza: válasza:Ezek az egyenletek Descartes koordináta rendszerben nem megoldhatóak, polárkoordinátát kell felvenni. (Illetve először érdemes megoldani az egy test problémát, mikor az egyik test az origóban van rögzítve. A két test probléma visszavezethető erre redukált tömeggel illetve relatív helyvektorral)
Illetve az impulzusmegmaradás, energiamegmaradás segítségével adódnak a diffegyenletek.
De sajnos eliptikus integrálokra vezet vissza amikre nincs zárt formula -szóval gépi munka-. Ez viszont csak a távolság és a szög időfüggésére vonatkozik. Ha csak a pályák alakja érdekel akkor az egy szeparábilis diffegyenletre vezet vissza ami megoldható. Abból adódik majd a kúpszeletek fokális egyenlete.
Ha érdekel hogyan néz ki akkor szívesen elküldöm Gmailen pdf fájlként.
válasza:> Ezek az egyenletek Descartes koordináta rendszerben nem megoldhatóak, polárkoordinátát kell felvenni.
Eltekintve attól hogy 1-dimenziós mozgásról beszélünk: ez mégis mi akar lenni?
válasza: válasza:Hát, én nem találtam zárt formulát a te esetedre viszont egy másikra igen.
Csak ott a Föld tömegközéppontja az origó és ott is marad -ez jó közelítés a Föld tömegéhez képest elhanyagolható tömegű testekre-. Ha a test a Föld tömegközéppontjától R távolságra van és pont a szökési sebességgel indítják akkor a teljes energia 0.
Ekkor egy kis alakítgatással a differenciálegyenlet megoldható, a Földtől való távolság időfüggésében "t" 2/3-os kitevővel jelenik meg. Ha ez az eset érdekel elküldhetem Gmailen. Nem véletlenül nincsenek zárt formulák egy 300 éves problémára szerintem.
Az a diffegyenlet amit felírtam viszont abba bele van építve az energiamegmaradás, illetve könnyen leprogramozható.
Sziasztok. Ismét köszönöm a válaszokat.
A mckay1248@gmail.com- ra megköszönöm ha elküldöd.
Az a gond azzal, hogy ha az energiamegmaradast beleteszed mert annak magából az alap gravitációs difegyenletet ből is kellene következnie.
Ismét felvetnem azt a kérdést hogy mivel 1 dimenzióban levo feliras tekinthető polár koordinata rendszernek ezért ennek a sima 1d-s egyenletnek oldhatonak kell lenni.
A különböző pályák kijönnek ugyebár kupszeletek. Ha a descartes koordinatarendszerben nem oldható az egyenlet akkor pl fel sem lehet írni egy kupszelet egyenletet descartes ban.
Ellipsziset már írtam fel, és szerintem bármely kupszelet egyenlete felirhato.
Mondjuk én azt hiszem a koordináták belső összefüggését írtam fel. És nem egy külső segedvaltozoval koordinatafuggvenyekkel.
És ugyebár itt a t(idő) szerinti koordinatafuggvenyek lennének 3D Ben.
De 1D Ben mennie kellene ha polarban megy.
Bocsánat a helyesírási hibákért.
Az autocorrect bűne.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!