Miért van az h egymást gravitáló objektumok nem ütköznek?

Maci!

Lehetne tőled még egy kérdésem? Remélem, nem veszed a kérdésemet.

Talán mégis csak én nem értettem azt a dolgot, amit tengelyek segítségével kívántál szemléltetni, így értetted?

Egyszerűség kedvéért legyen megint a Nap és a meteor, ahol a viszonyítási pont a Nap.

A meteor sebességét felosztom a Nap felé tartó, és arra merőleges sebességkomponensre.

Ha a meteor merőleges sebességkomponense nem tenne meg a Nap és a meteor sugarainak összegénél nagyobb távolságot akkorra, amikor a meteor Nap felé tartó sebességkomponense elérné a Nap felszínét, akkor ütközés lenne.

Tehát azt kell nézni, hogy a merőleges sebességkomponens hol van akkor, amikor a másik test felé tartó sebességkomponens eléri a test felszínét.

Tehát nem a meteor pontos helyét, hanem a sebességkomponensek helyét.

Így gondoltad?

Ha igen, akkor értem ezt a másik megközelítést is.

És (ha Napról és meteorról lenne szó) a meteor sem az egyik, sem a másik sebességkomponenssel sem utazna, hanem azok eredőjének irányában menne.

Ugye?

Remélem, nem veszed a kérdésemet.

Azt akartam, hogy remélem, hogy nem veszed rossz néven a kérdésemet.

" ...Ha a meteor merőleges sebességkomponense nem tenne meg a Nap és a meteor sugarainak összegénél nagyobb távolságot akkorra, amikor a meteor Nap felé tartó sebességkomponense elérné a Nap felszínét, akkor ütközés lenne...."

Gondolom úgy érted, hogy a sebességkomponensből adódóan nem tenné meg azt a bizonyos távolságot ...

Ez egy kicsit sántít, de van benne igazság. Ugyanis az ominózus, merőleges sebességkomponens a megközelítés során (és most mindegy hogy becsapódik vagy elhalad ..) folyamatosan változik. A Te szemléltetésed olyankor helyes, és szemléletes (értsd: érthető), ha a komponens értéke, és iránya állandó lenne. Ez viszont csak olyankor igaz, ha a megközelítendő objektum lényegesen nagyobb, mint a megközelítési pálya. Hogy értsd is, azt mondom; ha pl. a Föld felszíne felett elengedek valamit, és VAN vízszintes sebességkomponens, a függőleges vetületi ponttól való becsapódási távolság gyakorlatilag csak a magasságtól függ, hiszen a vízszintes komponens nagysága és iránya állandónak vehető. De ez nagyon nem igaz a mi esetünkben, mert a sebességkomponens iránya biztosan, és a nagysága is nagy valószínűséggel folyamatosan változik (csak egy speciális esetben nem: a körpályás keringés esetén).

A két eset között az a különbség, hogy azonos méretű és irányú kezdeti komponensek esetén is eltérő lehet a kimenetel. Legyen az adott távolság X. Azaz, X távolságot kellene megtenni, hogy az ütközés elmaradjon. Ez egy változó (irány, nagyság, vagy mindkettő) sebességkomponens esetén nem feltétlenül következik be, avagy nem feltétlenül marad el, ahhoz az esethez képest, ahol a sebességkomponens állandó (iránya és nagysága is)

Ettől függetlenül végül is IGAZ, amit írsz, hiszen pusztán a komponens nagyságának változtatása is (mint kezdeti feltétel) okozhatja az ütközés elmaradását, vagy épp a bekövetkezését, csak a folyamatosan változó paraméterei (irány nagyság) miatt jóval nehezebb ezt a határt meghatározni, mint mondjuk a "Föld és szabadesés" példában. ...

"...Tehát azt kell nézni, hogy a merőleges sebességkomponens hol van akkor, amikor a másik test felé tartó sebességkomponens eléri a test felszínét.

Tehát nem a meteor pontos helyét, hanem a sebességkomponensek helyét...."

Ezt, ha úgy érted, hogy nem elég ismerni a meteor pozícióját, és szükséges az adott pillanathoz tartozó sebességvektort is ismerni, akkor jól érted. (Hozzáteszem, a valós mozgás vektora már minden további nélkül felbontható komponensekre, de nem elég csupán az egyiket, vagy csak a másikat ismerni, MINDEGYIKET kell ismerni!)

"...És (ha Napról és meteorról lenne szó) a meteor sem az egyik, sem a másik sebességkomponenssel sem utazna, hanem azok eredőjének irányában menne..."

természetesen, azok eredőjének irányába halad.

Egy kicsit OFF, de ezek alapján talán érzékelhető, miért is olyan rendkívüli feladat meghatározni egy aszteroida pályáját. Avagy eldönteni, hogy be fog-e a Földbe csapódni, vagy elkerül minket. Egyetlen megfigyelésből csak a sebességkomponensek közül jobbára csak a látóirányunkra merőlegesek határozhatóak meg, és azok is meglehetős pontatlansággal. És akkor még nem is említettük a megfigyelés nehézségeit .... De az már tényleg nagyon OFF lenne ...

maci

Hát az elég "magas" lett számomra.

Én ezt tulajdonképpen az alábbi módon gondoltam:

Van egy modellhelyzet, amiben egy meteor és a Nap van.

Az adott pozícióban lévő meteor sebességét felosztom a Nap felé tartó és az arra merőleges sebességkomponensre (tehát akkor, amikor a meteor egy adott helyzetben van).

Kiszámítom, hogy az adott pozícióból indulva a Nap felé tartó és nagyságban folyamatosan változó sebességkomponensből adódóan (a másik komponenst figyelmen kívül hagyva) mikor találkozna a Nappal a meteor.

Utána pedig kiszámítom, hogy az előbb említett pozícióból indulva a merőleges sebességkomponensből adódóan (azaz a Nap felé tartó sebességkomponenst figyelmen kívül hagyva) az alatt az idő alatt a meteor hova jutna, amely alatt a Nap felé tartó komponens miatt a Nappal találkozna.

És ez alapján eldőlne, hogy ütköznek-e.

(Tulajdonképp a tengelyes szemléltetésed adta az ötletet, hogy talán így is lehetne).

Értem én ... csak nem értem :)

Tehát értem, mit is szeretnél, csak nem értem, hogy miért úgy!

Egy keringő test leírása amúgy se túl egyszerű dolog. Te egy rögzített koordináta rendszerben szeretnéd követni a keringő test mozgását. Ezzel az a gond, hogy az erők pillanatról pillanatra változnak. Csak gondold végig, van egy erőd, ami ugye a Nap felé mutat. Ez az erő folyamatosan változik. Ha szigorúan tengelyirányú sebességeket akarsz számolni szükségtelenül bonyolítva a saját helyzeted, hát tedd, de azt az egy erőt lépten nyomon kénytelen lennél tengelyirányú komponensekre bontani. Ez eleve egy plusz számítás, még, ha nem is olyan vészesen bonyolult. "Cserébe" rögtön kapsz két kiszámolandót, hiszen az eddigi egy sebességvektor helyett mindjárt kettővel számolhatsz. Mellesleg ezek egymástól, és a távolságtól is függenek (már itt előjön, hogy nem is nagyon lehet figyelmen kívül hagyni a másikat, hiszen pont "tőle" függ a változás ...).

"...Kiszámítom, hogy az adott pozícióból indulva a Nap felé tartó és nagyságban folyamatosan változó sebességkomponensből adódóan (a másik komponenst figyelmen kívül hagyva) mikor találkozna a Nappal a meteor...."

EGY sebességkomponensből max. azt lehet kiszámolni hogy mekkora lenne a sebességkomponens irányába történő elmozdulás (azaz a tengelyre levetített vetülete). Az ütközést ebből még kiszámolni nem lehet, hiszen nem mindegy, hogy a másik tengely mentén mennyit, és hogyan (mert még az sem mindegy hogy ez az elmozdulás az idővel arányos, vagy időben változó) mozdul el ugyanazon időintervallum alatt. Különben arra nagyon kíváncsi lennék, hogy hogyan határozod meg a sebességkomponens nagyságának időbeli változását, a másik vektor figyelmen kívül hagyásával ;)

maci

Hát nem nagyon értem, hogy miért nem lehet meghatározni a komponens nagyságának időbeli változását a másik komponens nélkül, de akkor elfogadom, hogy ez nem lehet így.

De szerintem az előbb említett hozzászólásodban azt a logikát követted, amit én is, nem?