Hogyan lehet egy háromdimenziós mennyiség skalár?

Attól, hogy csak a térfogatot tudod felhozni példaként, még tökéletesen ismered a skalár több dimenziós "mennyiségek" lehetőségét.

Ez a két tulajdonság más-más oldalát fogják meg. A dimenzió azt határozza meg hány darab értékkel írható le, míg az hogy skalár/vektor, azt adja meg hogy van-e irányultsága is a dolognak. Tehát attól hogy kiterjed a térben, attól még nem feltétlen lesz irányultsága is.

Felület, terület, térfogat, űrtartalom, idő (1, 2, 37 nap, hét, hónap - ezek skálárak, de hétfőtől péntekig már van iránya, eleje és vége a szakasznak), súly (az egy a többdimenzió speciális esete), egy tér-idő valami se feltétlenül mutat valahova (nem lesz mindenképpen iránya). Nyilván nehéz ezeket az elvi dimenziókat megérteni, amiknem kézzel foghatóak, de remélem Segítettem.

A térfogat nem háromdimenziós mennyiség. Háromdimenziós dolgokhoz rendeljük ez igaz, de csak mert minden 3 dimenziós. A tömeg 1 dimenziós. (ugyanígy a szín (fény hullámhossza), a hőmérséklet, a satöbbi sem háromdimenziós)

A vektorok többdimenziósak.

Nos, a vektormennyiségeknek nem csak nagyság mérőszámuk van, hanem irányultságuk is.

Ha már a térfogat szóba került, akkor egy kérdésre adott "három köbméter" válasznál nem releváns visszakérdezni, hogy melyik irányba. :D

-Kérek három köbméter tüzifát.

-Hova?

-Ide az udvaromba!

:)

Pontosítok, hogy tisztán láss.

Kérek három köbméter tűzifát. - Rendben, megkapja, ezt lezártuk.

-További kérdés, hova szállítsam?

-Ide az udvaromba!

Iránya a szállításnak van (ami ugye mozgás), a tűzifának viszont skalár térfogata van irány nélkül.

Ne keverjük a dolgokat.

Van az értelmezési tartomány és az értékkészlet.

Ha az értelmezési tartomány a 3 dimenzió, az azt jelenti, hogy a térben BÁRHOL meg tudod határozni az adott mennyiséget.

Az értékkészlet viszont azt jelenti, hogy MI van ott, az adott pontokban. Ha ott egy kicsi nyilacska (vektor) van, az azt jelenti, hogy az adott mennyiség irányított.

Pl: merre fúj ott a szél?

Ha pedig csak egy dimenziótlan mennyiség van ott, akkor nincs irány. Pl. ilyen az, hogy mekkora a hőmérséklet abban a pontban?

Én egy gyakorlatias példával mutatnám meg a lehetőséget, egy példával.

az első példa a hőmérséklet. három dimenziós térben értelmezett skalár érték, a tér minden pontjához hozzárendelhető, megmérhető.

a hőmérséklet egy skalár tér.

A sebesség egy áramlásban például egy vektortér, az áramlásban (értelmezési tartományban) egy háromdimenziós vektort jelent, aminek iránya és nagysága is van.

az hogy a kérdésben szerepő "többdimenziós" helyesebben szerintem alapmértékből hatványozással származtatott mértékegység lenne a helyes kifejezés, okoz némi összemosással értelmezési problémát, ugyanis:

A származtatott mértékegység és az alapmérték közötti hatványkitevő különbség NEM jelent "dienzió" növekedést.

összefoglalva:

Nem attól lesz vektortér a vektortér, hogy a mértékegységében az alapmérték valamilyen kitevőn szerepel. Az alapmértékek kiválasztása kvázi önkényes, és ilyen alapon többdimenziósnak titulálni egy származtatott mértékegységet fogalmilag hibás szerintem. (ha az alapmérték a köbméter lenne és ebből törtkitevővel a hosszúság lenne a származtatott mérték, akkor bár kényelmetlen volna, de a térfogat is egy "dimenziós" lenne. Ezzel a groteszk példával mutatnák rá a kérdező csúsztatásos állításának hibályára.) A hőmérséklet mező 3 irányban (dimenzióban) értelmezett skalártér, így egy példa olyan skalár értékre, ami három dimenzióban értelmezett.

Hmm, elmorfondíroztam.

Felállítható olyan elméleti többdimenziós világmodell, amiben pl. az idő vektormennyiség.