Mi a megoldás a következő fizikai elméleti kérdésre?

Ez a "rezonancia-katasztrófa" jelensége.

Ha alig van csillapítás, akkor a rugó-test rendszer sajátfrekvenciájával (f=gyök(D/m)/2Pi) mozgatva a másik véget, a test nagy amplitúdójú rezgést végez, a gerjesztő rezgéssel ellentétes fázisban.

Az nehéz számítás, hogy pontosan 10cm legyen az amplitúdó.

Bármilyen körülmények között lehetséges. Nem értem.

Mindenesetre ha úgy mozgatod a felső véget, hogy rugóerővel ellentétes irányba, akkor (közvetve) munkát végzel az alsó testen. Ha sokáig csinálod ezt, akkor sok munkát végzel rajta.

Fel kell írni konkrétan a rendszer differenciálegyenletét. Ha a csillapítást elhanyagoljuk, és a sinusos gerjesztő amplitúdot A-val jelöljük, akkor ez egy hiányos másodrendű diffegyenlet:

m*x"+k*x=A*sin(w*t)

Ha a lengés tartósan fenáll, akkor elég foglalkozni a partikuláris megoldással, mivel a tranziens lecsengett:

xp=B*cos(w*t-teta). B a kialakuló rezgés amplitúdója, teta pedig a fáziskésés.

Na ezekből lehet szépen felállítani a rezonanciagörbét, és kiszámolni, hogy a lengésamplitúdó és a statikus rugómegnyúlás aránya hogy változik a frekvenciaviszonyból. Ha a frekvenciaviszony <gyök2, akkor a függvény >1. Ebből kiszámolhatjátok, hogy mekkora a gerjesztő frekvencia, hogy 1mm-es amplitúdónál épp 10 cm legyen a lengési amplitúdó.

Két megoldás lesz nyílván. Egyik a sajátfrekvencia alatt, másik fölött.

A kettő közötti tartományban 10 cm-nél nagyobb lesz a lengésamplitúdó.

Érthető?